Computer science 测试DFA是否接受给定语言的字符串

全部问题是：

一个是考虑如何测试DFA是否接受给定正则语言的所有字符串。假设正则表达式0+11*1给出的语言表示字母E={0,1}上的语言，奇数为1，始终以1结尾，其他可能的1以偶数长度分组。可能的DFA如下所示：

描述如何测试DFA是否接受该语言的所有字符串

即使我被告知DFA是正确的，我也能看出它是正确的。我在想，给定DFA，可以使用状态消除或路径构造来获得RE。或者我们可以从RE开始，得到e-NFA，然后是DFA并简化它。所以，从其中一个开始，我们可以使用转换方法得到另一个，这就是我的想法

但这个问题的措辞方式让我认为，有一种其他的系统方法可以用笔和纸来测试DFA，而不是通过程序

所以我的问题是，假设转换方法足够了，我是否遗漏了什么？我想一个问题可能是不能得到完全相同的表达式或DFA，因此可能很难看到等价性