Computer science 多时间函数类是递归可枚举的吗？

如果我定义多时间函数，图灵机在最大多项式（n）时间内可以计算的函数，n是输入的大小。这些函数的类是否可以递归枚举？

我很确定答案是否定的。递归枚举多时间函数的程序必须在某个时候告诉您解决旅行商问题的函数是否是多时间函数。这个具体问题是否可以回答，目前还没有定论

我不知道我在抽什么，回答得很糟糕。如果旅行推销员的问题不是多边形时间，那么程序永远不必发现这个事实。它只是永远不需要列出任何解决方案。这很容易，因为它永远找不到

我不清楚的一个重要细节是你如何表示函数，以及你认为一个独特的函数。< /P> 假设该函数等于“在多边形时间内运行的程序”，并且您希望列出所有程序，而不管它们是否产生相同的输出。。然后你的答案归结为，“如果一个给定的程序是多时间的，那么总是有证据证明这个事实吗？”这显然是错误的。你可以有一个程序，搜索一个多边形时间来证明某个开放性问题，如果它找到它，它会在生成最终输出之前浪费指数时间。这个程序是一次性的，但是如果不证明这个开放性问题是错误的，你就不能证明它

假设您的函数等于“将输入关联到输出的规则”，并且您不同意列出对同一函数进行编码的多个程序。让我们修改之前的病理功能，以修改其输出，而不是浪费时间，如果发现了上述证据。现在你可以证明这个程序是poly-time，但是你不能证明它是否代表了一个不同的函数，而不是一个没有完成整个证明步骤（并且可能修改它的输出）的函数

---

假设您的函数等于“将输入关联到输出的规则”，并且您可以列出编码相同函数的多个程序，但不需要每个程序。假设

prog

是一个可能是也可能不是多边形时间的程序，

p（x）

是一个多项式。很容易编写第二个程序来模拟第一个

p（x）

步骤，如果另一个仍在运行，则会发出一些固定的输出。第二个程序保证是一次性的。如果实际上，

prog

是多边形时间，那么这种形式的一些程序将表示与

prog

相同的函数，因此输出列表将包括每个可能的多边形函数。（但同一个函数将以许多不同的方式进行编码。）

好吧，答案似乎是否定的，请看中的图表。

答案是肯定的，实际上我在一本书中也找到了证据。

---

谢谢大家，给了我很多指导意见：（

< p>）对多项式时间内所有函数进行枚举是比较容易的：只要给出所有多项式的枚举πj，对于n中的j，然后考虑任何一对（i，j）与图PIj j类似图灵机MII的机器。任何多项式时间内可计算的函数都可以用这种方式表示

这与理解通用图灵机是否在多项式时间内工作的问题大不相同，而多项式时间是不可判定的。 证明并不完全是琐碎的，因为它不是一个扩展属性 我们不能应用赖斯定理。你可以在我的文章“赖斯定理的内涵内容”中找到一个证明，POPL 2008（pearl）

提供次递归复杂度类（如p、Pspace等）的句法特征的问题在文献中受到了广泛关注。隐式复杂性的最新领域旨在研究程序的计算复杂性，而不参考特定的机器模型和时间或内存的显式界限，而是依赖于包含复杂性属性的逻辑或计算原理，通常是通过受控使用可用资源。对于本主题的介绍，您可以参考关于隐式计算复杂性的特刊ACM Trans。计算机。《日志》，第10卷，2009年第4期

其他有趣的特征已经得到限制 将编程语言解释为有限域。种子的 这一领域的结果是Gurevich的一项老工作（“可行函数代数”，FOCS 1983），他证明了在有限结构上解释原始递归函数（递归函数）可以精确地得到对数空间（多项式时间）可计算函数

请看我的文章“有限类型的计算复杂性”， ACM Trans。计算机。日志，第16卷，2015年第15期，以获取更多参考信息

---

区域。

你可能应该把这篇文章发到我确实做了，他们把它关闭了！他们说这是一个本科生的问题……这个程序应该只给多边形时间函数赋值，就像我们用通用图灵机给所有可计算的函数赋值一样。我不明白为什么它应该告诉我一个问题是否是多边形时间？在这本书中，Dexter Kozen的计算理论，第313页，练习127据说答案是肯定的……我刚才在谷歌图书上看到过……@Saiiira:你能提供一个链接吗？我在网上找不到那个页面，强烈怀疑你误读了什么。@Saiiira:我为我以前的错误回答道歉。我已经更新了一个我认为是正确的完整答案。根据您所寻找的内容，答案可以是肯定的，也可以是否定的。我认为您指的是这样一个事实，即类RE是类P的一个适当子集。但是，列出程序和运行程序之间存在着巨大的差异。例如，您可以编写一个程序，其中列出的程序是p