Computer vision 为什么取切线向量的叉积得到法向量？

我有一个深度图像，比如说

z=f（x，y）

，用

（x，y）

像素表示。我想计算每个像素的法向量来创建法线贴图

我一直在尝试这种方法。在这种方法中，叉积的“输入”基本上是两个切线向量，即梯度

（dz/dx）

和

（dy/dx）

。这两个切向量将在点

（x，y，f（x，y））

处形成切平面，然后叉积将找到该平面的法向量

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但是，我不明白为什么法向量指向这个平面（3D平面

（x，y，f（x，y））

也将是我试图找到的世界坐标中平面的法向量。这里有任何假设吗？如何使用这种方法来找到每个像素处的法向量？

这几乎是曲面法向量的定义。法向量局部垂直于切平面。以及两个像素的叉积非共线向量是垂直于两个向量的向量。这就是为什么切线平面的两个非共线向量的叉积垂直于该切线平面。因此它沿着法线方向。

如何找到法线向量？基本上，我问这个问题，因为切线平面是t的切线平面深度函数（x，y，f（x，y））的深度三维图，而不是与真实世界点的切面。这以什么方式回答了我的问题？我投票结束这个问题，因为它不是一个编程问题…它是一个数学或三维几何问题，甚至不涉及三维库或任何代码讨论。基本上，我问这个问题是因为切面是与该点的切面深度函数（x，y，f（x，y））的三维图形，而不是与真实世界点的切面。