Computer vision 在给定对应点对的情况下，找到最佳刚性变换

我在同一坐标系中有一个源和目标。源中有“n”个点，目标中有“n”个点（n>=3）。通信也是众所周知的。 我想找到最佳刚性变换矩阵（在某些情况下为6自由度或更少）

我知道这是通过最小化源点和目标点之间距离的平方来解决的

我有两个问题

1） 在这些情况下，什么是最好的解决方案？

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2） 在使用四元数表示旋转的Levenberg–Marquardt算法的情况下，计算雅可比矩阵的最佳方法是什么？

给定点p[]和对应点Q[]我们希望找到一个平移T和旋转R以最小化

E = Sum{ <Q[i] - (R*P[i]+T)|Q[i] - (R*P[i]+T)>}

其中Qbar是Ps的Qs和Pbar的平均值

插入T的这个值，我们得到

E = Sum{ <q[i] - R*p[i] | q[i] - R*p[i]>}
where q[i] = Q[i]-Qbar, p[i] = P[i]-Pbar

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最小二乘法怎么样？你有一个输入坐标矩阵

a

，一个输出坐标矩阵

B

，你想找到一个变换矩阵

M

：

B=MA

->

M=B/a

。用最小二乘法找到B/A，你就完成了！（在MATLAB中，您可以直接键入

M=B/A

）。我需要适应1、2、3、4和5自由度的情况，而不仅仅是6自由度。我认为用矩阵来表示这些情况并不是最好的。另外，我正在寻找C++中的解决方案。谢谢你你可能想看看我不确定你所说的“刚性变换”到底是什么意思，但是这些问题通常可以直接解决，而不是求助于非线性最小二乘法。刚性变换的意思是，只允许三个旋转和三个平移自由度。我认为您提到的参考仅在旋转自由度的情况下有效，而不包括平移。@dmuir：刚性变换是平移和旋转的组合。谢谢您的详细解释。如果每对源和目标都有权重，您有什么解决方案吗？

T = mean { Q[i] - R*P[i]} = Qbar - R*Pbar

E = Sum{ <q[i] - R*p[i] | q[i] - R*p[i]>}
where q[i] = Q[i]-Qbar, p[i] = P[i]-Pbar

q[i] = sqrt( weight[i]) * ( Q[i]-Qbar)
p[i] = sqrt( weight[i]) * ( P[i]-Pbar)