Coq中的成功率不相等

我试图用Coq证明以下引理：

Lemma not_eq_S2: forall m n, S m <> S n -> m <> n.

引理not_eq_S2:forall mn，sm sn->mn。

这似乎很容易，但我不知道如何完成证明。有人能帮我吗

谢谢。

这真的很简单（但是否定让人有点困惑）

引理not_eq_S2:forall mn，sm sn->mn。
证明。
不要展开。（*|-…->False*）
简介m n H C.（*…，H:S m=S n->False |-False*）
应用H.（*…|-SM=SN*）
（*f_equal去掉了应用于等式两边的函数，
这可能是您没有找到的*）
（*基本上，f_equal将目标[fa=fb]转化为[a=b]*）
f_等于。（*…，C:m=n |-m=n*）
精确C。
Qed。

需要知道的是，在Coq中，否定是一个暗示

False

的函数，因此

smsn

实际上是

sm=sn->False

。因此，我们可以引入

n=m

（我们可以展开

not

或明确告诉

intros

去做），而不是证明

nm

，并获得目标

False

。但是在上下文中使用

n=m

我们可以将

HS:sn-sm

重写为

HS:sn-sn

，这可以通过

auto

或许多其他策略（如

应用HS）来处理。自反性。

或

同余。

等

Lemma not_eq_S2: forall m n, S m <> S n -> m <> n.

Proof. intros m n HS HC. 
  rewrite HC in HS. auto.
Qed.

引理not_eq_S2:forall mn，sm sn->mn。
证明。介绍m n HS HC。
在HS中重写HC。自动的。
Qed。

这有助于我证明一些x None。我被难住了，因为我不明白这个符号的真正含义。在你的帮助下，我发现这是有效的：没有展开；介绍；区别对待。您可能还想查看关于此类证据如何在引擎盖下工作的评论：

Lemma not_eq_S2: forall m n, S m <> S n -> m <> n.

Proof. intros m n HS HC. 
  rewrite HC in HS. auto.
Qed.