如何引入一个非广义命题，它是Coq中连接词的一部分？

我有一个目标，即

存在x:nat，（p/\Q）

，但在假设中，

p

不是广义的。是否可以使用

还原

或

概括

来证明这一点？例如，为了证明这一点：

Fact inject_prop: forall(P Q: Prop), P /\ (exists x:nat, Q )-> exists x:nat, (P /\ Q).
Admitted.

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你的主张很容易得到证明：

Fact inject_prop:
  forall(P Q: Prop), P /\ (exists x:nat, Q )-> exists x:nat, (P /\ Q).
Proof.
intros P Q [HP [x HQ]]. exists 0. split; eauto.
Qed.

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然而，我怀疑你可能想说些稍有不同的东西：

p

和

Q

在你的例子中与存在量化的自然数没有关系（注意，在我的证明中，我说过

存在0

而不是

存在x

）。

谢谢。你是对的，Q与存在量化的数字没有关系。我正在寻找的证据正如您所建议的：

Fact-injection\u-prop2:forall（P:Prop）（Q:nat->Prop），P/\（exists x:nat，Q（x））->exists x:nat，（P/\Q（x））。证明。简介P Q[HP[x HQ]]。存在x。分裂奥托。Qed.