在coq中，如何声明/证明枚举元素是不同的？

我很高兴向Coq做自我介绍。现在我一直在做关于枚举的证明：

Inductive Comparison : Type :=
  | EQUAL
  | GREATER
  | LESSER.

“相等”、“较大”和“较小”是不同的（这似乎是文档所暗示的），这是隐含的事实，还是仅凭上述代码就无法确定？我不知道如何证明这一点

Proposition comp_sanity: forall x : Comparison,
  x = EQUAL /\ x = GREATER -> False.
Proof.
intros x H_eqgr.

给我：

H_eqgr : x = EQUAL /\ x = GREATER
--------------------------------------------------
False

但是我被卡住了：

Coq> contradiction H_eqgr.
Error: Not a contradiction.

---

我应该在这里做些什么来获得一个完全（明确）枚举的类型？

这个

矛盾

策略所做的工作并不比试图在您的上下文中找到类型为

False

的内容多。不幸的是，虽然您的上下文存在矛盾，但尚不清楚如何处理矛盾

同余

策略执行更多的工作，并且理解，实际上，两个不同的构造函数并不相等（我们说构造函数是不相交的）

---

在这种情况下，这或多或少与调用

subst

来传播关于

x

的等式相同，这导致一个假设

EQUAL=better

，然后调用

discrime

，一种在不同构造器的平等中发现荒谬的策略。

在你的例子中，我会选择

区别
策略，而不是
矛盾
。简短的版本是：

Proposition comp_sanity: forall x : Comparison,
  x = EQUAL /\ x = GREATER -> False.
Proof.
now intros x [h1 h2]; subst; discriminate.
Qed.

翻译成

Proposition comp_sanity: forall x : Comparison,
  x = EQUAL /\ x = GREATER -> False.
Proof.
intros x hx.
destruct hx as [h1 h2].
rewrite h1 in h2.
now discriminate h2.
Qed.

没有
介绍
模式魔法

最好的，
V.
好吧，subst和Congression对我没有帮助，但我确实开始工作了。有没有更好的方法写这个？证明。简介x H_eqgr。断言（x=相等）为H_等式。应用H_等式。断言（x=更大）为H_gr。应用H_eqgr。重写H_gr中的H_eq。区分H_gr。@AnthonyTowns简介。倒置H.子项与H1矛盾。有点短的证明：
intros？[contra->]。辨别。
利用一点
介绍
魔力。