C++ 用于比较子类的RTTI替代方案

我有一个我认为应该是简单的设计，但我很难想出一个不涉及RTTI（或返回类型的方法）的解决方案。我有一个通用的形状接口，它只包含一个纯虚拟绘制方法。在我的程序的其他地方，我有一个指向形状的指针向量，我对每个形状调用draw调用

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现在，我想扩展Shape的功能，允许形状相互比较并返回它们是否重叠。显然，此代码取决于Shape子类的特定类型——即，确定两个圆是否重叠的代码与确定一个圆和一个矩形是否重叠的代码不同。现在，我只是简单地使用typeid，然后使用动态强制转换将两个对象分派到正确的重叠代码中，这看起来非常困难。是否有一种模式或技术可以用来避免使用typeid和静态类型转换？

模板类和如何？您要查找的搜索词是和。所有好的答案都可能重复。双重派遣正是我想要的。谢谢