C++ 如果在IEEE 754中可以用二进制格式表示，硬码浮点是否精确？

例如，0，0.5，0.15625，1，2，3。。。是从IEEE 754转换而来的值。他们的硬代码版本精确吗

例如：

float a=0.5;
float b=0.25;
float c=0.125;

是

总是返回真值吗？其他例子：

float a=0.5;
float b=0.25;
float c=0.125;

a*b是否始终等于0.125，a*b==c是否始终为真？还有一个例子：

int a=123;
float b=0.5;

a*b总是61.5吗？或者一般来说，整数乘以IEEE 754二进制浮点是否精确

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或者一个更一般的问题：如果值是硬代码，并且值和结果都可以用IEEE 754中的二进制格式表示（例如：0.5-0.125），那么值是否精确？

原则上，这应该是可能的。如果你把自己限制在这类具有有限二次幂表示的数字上

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但这很危险：如果有人拿走了你的代码，出于任何原因将你的

0.5

更改为

0.4

，或将你的

.0625

更改为

.065

，该怎么办？那么你的代码就坏了。不，即使是过多的评论也无济于事——总有人会忽略它们。

浮点数没有固有的模糊性。只是有些，但不是全部，实数不能精确表示

与固定宽度的十进制表示法相比，比如说三位数。整数1可以用1.00表示，1/10可以用0.10表示，但1/3只能用0.33近似

如果我们改用二进制数字，整数1将表示为1.00（二进制数字），1/2表示为0.10，1/4表示为0.01，但1/3只能（再次）近似

不过，有一些事情需要记住：

• 它和十进制数字不一样。1/10可以是 使用十进制数字精确写入0.1，但不使用二进制 数字，无论你使用多少（短于无限）
• 在实践中，很难跟踪哪些数字可以是
  代表，但不能。0.5可以，但0.4不能。所以当你需要的时候 准确的数字，比如（经常）在用钱的时候，你不应该这样做 使用浮点数
• 根据一些消息来源，一些处理器会做一些奇怪的事情 在对数字执行浮点计算时在内部执行 这无法准确表示，导致结果在某种程度上有所不同 这实际上是不可预测的

（我的观点是，说是的，浮点数本质上是模糊的，这实际上是一个合理的第一近似值，因此除非您确信您的特定应用程序能够处理这个问题，否则请远离它们。）

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要了解更多你可能需要或想要的细节，请阅读著名的。另外，这个更容易访问的网站：。

不，但正如托马斯·帕德隆·麦卡锡所说，有些数字可以用二进制精确表示，但并非所有数字都可以

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这是我向与我一起工作的非开发人员解释的方式（比如Mahmut Ali，我也在处理一个非常旧的财务包）：想象一下，有一个非常大的蛋糕，切成256片。现在你可以给一个人整个蛋糕，两个人一半的蛋糕，但是一旦你决定把蛋糕分成三份，你就不能再分了——要么是85份，要么是86份——你不能再分蛋糕了。浮点也是如此。在某些表示法中只能得到精确的数字-某些数字只能是近似值。

C++不需要二进制浮点表示法。内置整数需要有二进制表示，通常是两个整数的补码，但也支持一个整数的补码、符号和大小。但浮点可以是十进制

这就引出了一个问题：C++浮点数是否可以有一个基数不为2的基数，如2和10。是否允许使用其他半径？我不知道，上次我试着检查，我失败了

但是，假设基数必须是2或10，那么所有示例都涉及2的幂，因此可以精确表示

这意味着你的大多数问题的唯一答案是“是”。例外情况是“整数乘以IEEE 754二进制浮点[exact]”的问题。如果结果超过了可用的精度，那么它就不可能是精确的，但在其他情况下是精确的

有关浮点表示和一般属性的背景信息，请参见经典

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如果一个值可以用32位或64位IEEE 754精确表示，那么这并不意味着它可以用其他浮点表示法精确表示。这是因为不同的32位表示和不同的64位表示使用不同的位数来保存尾数，并且具有不同的指数范围。因此，一个可以用一种方式精确表示的数字，可能超出其他表示的精度或范围

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您可以使用

std:：numeric\u limits:：is_iec559

（例如

T

is

double

）检查您的实现是否声称与IEEE 754兼容。但是，当打开浮点优化时，至少g++编译器（1）错误地声称是IEEE 754，而没有根据该标准正确处理NaN值等。实际上，

is_iec559

只告诉您数字表示是否为ieee754，而不告诉您语义是否一致

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（1） 本质上，gcc和g++没有为不同的语义提供不同的类型，而是尝试通过编译器选项来适应不同的语义。并且单独编译程序的部分，这不能符合C++标准。

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不。不，不，不，不，是的，浮点不是给出近似答案的模糊的东西。浮点数的问题涉及十进制数的表示和精度问题。实际操作本身没有任何“模糊”之处。（不过要确保你做得对，无论如何我都会非常谨慎，因为代码是t