C++ cos（atan2（y，x））与使用复合物的精度<；双倍>；，C++；

我正在写一些坐标变换（更具体地说是Joukoswky变换），我对性能感兴趣，当然还有精度。我尝试用两种方法进行坐标变换：

1） 使用双精度分别计算实际零件和复杂零件，如下所示：

double r2 = chi.x*chi.x + chi.y*chi.y;

//double sq = pow(r2,-0.5*n) + pow(r2,0.5*n); //slow!!!
double sq = sqrt(r2); //way faster!
double co = cos(atan2(chi.y,chi.x));
double si = sin(atan2(chi.y,chi.x));

Z.x = 0.5*(co*sq + co/sq);
Z.y = 0.5*si*sq;

其中chi和Z是简单结构，以双x和y为成员

2） 使用复数：

Z = 0.5 * (chi + (1.0 / chi));

其中Z和chi是复杂的。有趣的是，情况1）确实更快（约20%），但精度很差，在逆变换后逗号后的第三个十进制数出现错误，而复数返回的是准确的数字。 那么，问题在于cos（atan2），sin（atan2）？但如果是这样的话，这个综合体是如何处理的呢

编辑：我刚发现这不是我想问的问题。我必须做一般的转换，就像

Z=1/2*（chi^n+（1/chi）^n），到目前为止，上面的代码就是我想的方法。更准确地说,

    double sq = pow(sqrt(r2),n); //way faster!
double co = cos(n*atan2(chi.y,chi.x));
double si = sin(n*atan2(chi.y,chi.x));

Z.x = 0.5*(co*sq + co/sq);
Z.y = 0.5*(si*sq - sq/si);

同时纠正了Z.y.上的错误。

我认为在1）中应该是

Z.y = 0.5*(si*sq - si/sq);

如果你想要真正好的表现，你可能想回到第一原则并遵守它

1/(a+ib) = (a-ib)/(a*a+b*b)

无

sqrt（）

，

atan2（）

或

cos（）

或

sin（）

给定

r=sqrt（x*x+y*y）

：

用这种方法计算应该更准确、更快

---

当您将这些值插入Z.x和Z.y的公式中时，平方根也将被抵消，因此您将只剩下基本的算术运算。

您想知道计算有多复杂吗？请原谅我的无知。难道不是cos（atan2（y，x））==x，sin（atan2（y，x））==y？（如果x，y是标准化的？）谢谢你的回答！这真是个愚蠢的错误。我使用这个符号是因为我必须将这个表达式提高到n的幂，因为Z=0.5（chi^n+（1/chi）^n），所以它变成sq=pow（r2，n）co=cos（n*atan2（chi.y，chi.x）），这是我发现的唯一方法。在显式情况下，是的，但在一般情况下Z=1/5（chi^n+（1/chi）^n）。我应该说得更准确些，对不起，我已经更正了原来的帖子。谢谢你的帮助！

cos(atan2(y,x)) == x/r
sin(atan2(y,x)) == y/r