计算组合时溢出 我试图计算C++中的组合C（40, 20），但是C++中的数据类型似乎无法正确处理这个计算，即使我已经使用了长Lo/数据类型。以下是我的代码： #include <iostream> long long fac(int x) { register long long i,f = 1; // Optimize with regFunction for(i = 1;i <= x;i++) f *= i; std::cout << f << std::endl; return f; } // C(n,r) = n!/r!(n-r)! long long C(long long n, long long r) { return fac(n) / (fac(r) * fac(n - r)); } int main(int argc, char const *argv[]) { std::cout << C(40, 20) << std::endl; return 0; } #包括 长fac（int x）{ 寄存器长i，f=1；//使用regFunction优化 对于（i=1；i

而言，即使使用uint64又名ulonglong，最大值也是

18446744073709551615

，而40！是

8159152832478973434561126956115894272000000

，这稍微大一点

---

我建议你用它来做这类数学

问题是阶乘很快就变大了。40！太大了，无法存储在

long

中。幸运的是，你实际上不需要在这里计算这个数字，因为你可以在

C（n，r）的计算中减少分数

在计算它之前。这将产生方程式（来自）：

由于k！（代码中的r！）比n！小得多，所以效果更好。不过，在某些情况下，它也会崩溃

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或者，您也可以通过实现递归算法来使用递归定义。但是，除非您记住中间结果，否则这将是非常低效的（指数运行时间）。

一个懒惰的解决方法是使用支持多精度的库，例如

正确安装后（可从大多数Linux发行版上的存储库中获得），可以归结为：

• 添加

  #包括
  到源文件

• 将

  long-long

  替换为

  mpz\u类

• 使用

  -lgmpxx-lgmp编译

资料来源：

#include <iostream>
#include <gmpxx.h>

mpz_class fac(mpz_class x) {
    int i;
    mpz_class f(1); // Optimize with regFunction
    for(i = 1;i <= x;i++)
        f *= i;
    std::cout << f << std::endl;
    return f;
}

// C(n,r) = n!/r!(n-r)!
mpz_class C(mpz_class n, mpz_class r) {
    return fac(n) / (fac(r) * fac(n - r));
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
    std::cout << C(40, 20) << std::endl;
    return 0;
}

---

如果你想彻底了解，你可以做更多的事情，但这会给你答案。

在乘法后立即执行除法，立即计算C：

long long C(long long n, long long r) 
{
    long long f = 1; // Optimize with regFunction
    for(auto i = 0; i < r;i++)
        f = (f * (n - i)) / (i + 1);
    return f ; 
}

long-long C（long-long n，long-long r）
{
long f=1；//使用regFunction进行优化
用于（自动i=0；i

---

结果应该是精确的（无余数的除法，直到溢出），因为（i+1）中的任何整数因子都已经存在于（n-i）中。（应该不太难证明）

您的数字增长太多，这是此类计算中的常见问题，恐怕没有直接的解决方案。即使您可能会减少一点乘法次数，也可能会导致

long

您可能想查看这些内容：

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我知道在这个问题上有不同的算法方法。我记得有一些解决方案使用字符串来存储整数表示和东西，但正如@Konrad提到的，这可能是一个糟糕的方法。

嗯……你是说

C（40，20）

？另一种方法是没有意义的。如何从20个样本中选择40个样本？1.找到一种使用较小值进行计算的方法，或2.找到一种精度较低的计算方法，并使用

double

，或3.使用bignum库。@CoryKramer，谢谢我修改了它。使用字符串存储数字只是一个糟糕的方法-man的bignum库。与使用更好的库相比，它没有任何优势。是的，这可能是真的，我不确定我刚才提到的那部分。但我会编辑它，使它更清晰。这就是我写的，只要

k<21

@Thomas true；我已经添加了一点澄清。

long long C(long long n, long long r) 
{
    long long f = 1; // Optimize with regFunction
    for(auto i = 0; i < r;i++)
        f = (f * (n - i)) / (i + 1);
    return f ; 
}