C++ 标准：：晶圆厂（a*b）和标准：：晶圆厂（a）*标准：：晶圆厂（b）之间的差异

我正在编写一些数字代码，我正在查看编译器的输出。有一个特别的案例让我感到奇怪：

在实数中，它认为

abs（a）*abs（b）=abs（a*b）

。我希望在浮点数中也会出现同样的情况。然而，优化既不是由clang执行的，也不是由g++执行的，我想知道我是否遗漏了一些细微的差别。然而，两个编译器都意识到

abs（abs（a）*abs（b））=abs（a）*abs（b）

以下是相关代码：

#include<cmath>

double fabsprod1(double a, double b) {
    return std::fabs(a*b);
}
double fabsprod2(double a, double b) {
    return std::fabs(a) * std::fabs(b);
}
double fabsprod3(double a, double b) {
    return std::fabs(std::fabs(a) * std::fabs(b));
}

#包括
双fabsprod1（双a，双b）{
返回标准：：晶圆厂（a*b）；
}
双fabsprod2（双a，双b）{
返回标准：：晶圆厂（a）*标准：：晶圆厂（b）；
}
双fabsprod3（双a、双b）{
返回标准：：晶圆厂（标准：：晶圆厂（a）*标准：：晶圆厂（b））；
}

下面是godbolt中令人困惑的编译器输出与gcc-10.1（撰写本文时的当前稳定版本）和-O3：

值得注意的是，即使使用-Ofast（据我所知，它对允许的转换更为宽松），也不会执行此优化

---

正如@Scheff在评论中指出的，double和float不是实数。但我也看不到浮点类型的角点情况，例如获取无穷大或NaN作为参数，可能会产生不同的输出。

整数（

int

）的类似问题：

这与您关于“实数/浮点数”的说法相矛盾

---

总的来说，您不应该期望编译器为您简化数学问题。也就是说，一些优化是可能的。请提供您看到优化的文档或类似示例。

我相信我找到了一个反例。我将此作为一个单独的答案发布，因为我不认为这与整数的情况类似

在我考虑的案例中，我忽略了改变浮点运算的舍入模式的可能性。问题是，当GCC（我猜）在编译时优化“已知”数量时，他似乎忽略了这一点。考虑下面的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cfenv>

double fabsprod1(double a, double b) {
    return std::fabs(a*b);
}
double fabsprod2(double a, double b) {
    return std::fabs(a) * std::fabs(b);
}

int main() {
        std::fesetround(FE_DOWNWARD);
        double a  = 0.1;
        double b = -3;
        std::cout << std::hexfloat;
        std::cout << "fabsprod1(" << a << "," << b << "): " << fabsprod1(a,b) << "\n";
        std::cout << "fabsprod2(" << a << "," << b << "): " << fabsprod2(a,b) << "\n";
#ifdef CIN
        std::cin >> b;
#endif
}

或

值得注意的是，只需要用O1（我认为完全可靠的）来改变输出，这种方式对我来说似乎并不合理。 输出为-DCIN时

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333333p-2

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2

如果输出中没有-dcs，则为

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333333p-2

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2

编辑：Peter Cordes（感谢您的评论）指出，这个令人惊讶的结果是因为我没有告诉GCC尊重舍入模式的改变。通过使用以下命令进行构建，可以实现预期的结果：

g++ -O1 -frounding-math -march=native main2.cpp && ./a.out

---

（在我的机器上也适用于O2和O3）。

从数学意义上讲，

double

和

float

都不是实数。因此，可能是

abs（a）*abs（b）=abs（a*b）

在所有（边缘）情况下都无效，因此不适用于优化。@Scheff感谢您的评论，我怀疑有一些特殊情况，因此我问这些类型是否存在细微差异。我曾经想过，如果一个人把Inf、-Inf或NaN作为一个参数，会发生什么。不过，到目前为止，我还看不到。值得注意的是，即使使用-Ofast（我认为它允许某些转换在某些情况下无效），我也看不到第二个vandpd得到优化。我会相应地修改这个问题，我只是试着把问题转移到积分上，这是很明显的。（例如，假设2-补码，任何有符号整数类型的最小值都没有正值。）然后，我记得浮点有一个单独的符号位。如果有原因的话，这可能是一个非常复杂的原因…；-）@是的，有一个单独的符号位。在链接的组件中可以看到，ABS操作是通过使用预定义掩码使用AND（

vandpd

）指令简单地重置该位来实现的。此外，没有任何角落的情况下检查。两个版本之间的区别在于符号位是在乘法操作数（2x和）上重置还是在乘法结果（1x和）上重置。与整数（int）相比的问题实际上是，没有-DCIN，编译器通过简单引用编译时计算的值来优化这两个乘积的计算。该值存储在.LC1。使用-DCIN，产品在编译时计算。这当然是一个优化失误，但对此没有要求。同样有趣的是，该标准不要求浮点的编译时计算具有与执行时计算相同的结果：IIRC，

-fno舍入数学

已经是GCC的默认值。（假定为默认舍入模式）。即使启用了该功能，或者甚至

-ffast math

，我们仍然没有得到这种优化。但是，确实存在一些不安全的情况，使用一些编译器选项（以及上的pragma STDC FENV_访问），所以，也许这就是为什么编译器选择不去寻找它。没有正确地告诉GCC的优化器尊重编译时常量传播的fesetround，这就是为什么您的优化结果令人惊讶的原因。@PeterCordes感谢您向我指出这个选项，我没有意识到这一点。如果我添加构建参数-frounding math，我会得到预期的结果。我相应地编辑了答案。2的补码有符号整数有一个特例

-INT_MIN

是有符号的，不是正整数。在这种情况下，编译器可能会假设

a

和

b

都不是整数，因此这也是一个遗漏的优化。但可能有不同的原因：gcc可能过于谨慎，因为

abs

本身可能会溢出。

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2

g++ -O1 -frounding-math -march=native main2.cpp && ./a.out