C++ 最小二乘多项式拟合仅适用于偶数个坐标
我写了一个程序，通过给出一些坐标来计算抛物线方程，但它只适用于偶数个坐标。如果我输入一个不均匀的数字，它将显示一些无意义的B 以下是代码（由于某些格式问题，我无法将代码复制到此处）：C++ 最小二乘多项式拟合仅适用于偶数个坐标,c++,least-squares,C++,Least Squares,我写了一个程序，通过给出一些坐标来计算抛物线方程，但它只适用于偶数个坐标。如果我输入一个不均匀的数字，它将显示一些无意义的B 以下是代码（由于某些格式问题，我无法将代码复制到此处）： #包括 #包括 #包括 使用名称空间std； int main（） { inti，j，k，n，n； n=2； cout N； double*x=新的double[N]； 双精度*y=新双精度[N]； cout已经发布的评论指出，一些索引超出了范围（超出了矩阵的大小）。我更愿意将x，y数据作为每行一对值、一个x值和一
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
inti，j，k，n，n；
n=2；
cout N；
double*x=新的double[N]；
双精度*y=新双精度[N]；
cout已经发布的评论指出，一些索引超出了范围（超出了矩阵的大小）。我更愿意将x，y数据作为每行一对值、一个x值和一个y值输入，这是一个很容易的更改（cin>>x[I]>>y[I]），但下面的示例使用了原始问题的顺序
二次方程拟合的常规方法示例代码：
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int i, j, k, N;
cout << "Number of data pairs:" << endl;
cin >> N;
double * x = new double[N];
double * y = new double[N];
cout << endl << "Enter the x-axis values:" << endl;
for (i = 0; i<N; i++)
cin >> x[i];
cout << endl << "Enter the y-axis values:" << endl;
for (i = 0; i<N; i++)
cin >> y[i];
double B[3][4] = {0.0}; // generate augmented matrix
for(k = 0; k < 3; k++){
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < 3; j++) {
B[k][j] += pow(x[i], j + k);}
B[k][3] += y[i]*pow(x[i], k);}}
for(k = 0; k < 3; k++){ // invert matrix
double q = B[k][k]; // divide row by B[k][k]
for(i = 0; i < 4; i++){
B[k][i] /= q;}
for(j = 0; j < 3; j++){ // zero out column B[][k]
if(j == k)
continue;
double m = B[j][k];
for(i = 0; i < 4; i++){
B[j][i] -= m*B[k][i];}}}
cout << endl << "The equation is the following:" << endl;;
cout << B[2][3] << " x^2 + " << B[1][3] << " x + " << B[0][3];
cout << endl;
delete[]x;
delete[]y;
system("pause");
return 0;
}
我通常使用另一种算法来避免矩阵求逆，这对于高阶多项式更好，但对于二次方程则不需要
如果对另一种算法感兴趣，这里有一个pdf文件的链接，该文件描述了该算法并包含伪代码。我有旧的工作代码，但需要转换（它使用cgets（），现在很少支持）
示例代码。它非常旧，最初在Atari ST上运行。我将其转换为与Visual Studio一起使用。所有静态的原因是减少链接器必须处理的符号数
/*------------------------------------------------------*/
/* fit4.c polynomial fit program */
/* originally written in 1990, minimal updates */
/*------------------------------------------------------*/
/* disable Visual Studio warnings for old functions */
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
/* mmax = max # coefficients */
/* nmax = max # points */
/* bfrsz = bfr size */
/* linsz = size of line bfr */
#define mmax 11
#define nmax 300
#define bfrsz 0x2000
#define linsz 64
static void polyf();
static void gcoef();
static void gvar();
static void calc();
static void calcx();
static void rdata();
static void gdata();
static int gtlin();
static char gtchr();
static int conrs();
static char cbfr[64]; /* console response bfr */
static char line[linsz];
static int lineno;
static char sbfr[bfrsz]; /* file params */
static FILE *sfp;
static char *sptr, *send;
static int gteof;
static int wf;
static int m, n; /* input values */
static double x[nmax];
static double y[nmax];
static double w[nmax];
static double b[mmax]; /* generated values */
static double A[mmax];
static double B[mmax];
static double L[mmax];
static double W[mmax];
static double p2[nmax];
static double p1[nmax];
static double p0[nmax];
static double c[mmax]; /* coefficients for y(x) */
static double z[nmax]; /* calculated y[] */
static double xi, zi, vr;
static double D0, D1; /* constants */
static double *pp2; /* pointers to logical p2, p1, p0 */
static double *pp1;
static double *pp0;
static double *ppx;
static double *px, *pf, *pw; /* for gdata */
main()
{
int i;
name0:
printf("\nEnter name of data file: "); /* get file name */
if(!conrs())
return(0);
sfp = fopen(&cbfr[2], "rb"); /* open file */
if(sfp == (FILE *)0){
printf("\nfile not found");
goto name0;}
wf = 0; /* ask for weighting */
printf("\nUsing weights (Y/N)? ");
if(!conrs())
return(0);
if('Y' == (cbfr[2]&0x5f))
wf = 1;
deg0:
printf("\nEnter degree of equation (1-n): "); /* get # terms */
if(!conrs())
return(0);
sscanf(&cbfr[2], "%d", &m);
if(m >= mmax)
goto deg0;
sptr = send = (char *)0;
gteof = 0;
lineno = 0;
gdata(); /* get data */
printf("\n%5d points found ", n);
polyf(); /* generate b[], A[], B[] */
gcoef(); /* generate coefficients */
gvar(); /* generate variance */
for(i = 0; i <= m; i++){
printf("\n%3d b%12.4le A%12.4le B%12.4le",
i, b[i], A[i], B[i]);
printf(" L%12.4le W%12.4le", L[i], W[i]);}
printf("\nvariance = %12.4le\n", vr);
for(i = m; i; i--)
printf("%12.4le X**%1d + ", c[i], i);
printf("%12.4le\n", c[0]);
for(i = 0; i < n; i++){ /* calculate results */
xi = x[i];
calc();
z[i] = zi;}
for(i = 0; i < n; i += 1) /* display results */
printf("\n%14.6le %14.6le %14.6le %14.6le",
x[i], y[i], z[i], y[i]-z[i]);
printf("\n");
return(0);
}
/*------------------------------------------------------*/
/* polyf poly fit */
/* in: x[], y[], w[], n, m */
/* out: b[], A[], B[], L[], W[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void polyf()
{
int i, j;
D0 = (double)0.; /* init */
D1 = (double)1.;
pp2 = p2;
pp1 = p1;
pp0 = p0;
j = 0;
A[j] = D0; /* calc A, p[j], p[j-1], L, W */
L[j] = D0; /* note A[0] not used */
W[j] = D0;
for(i = 0; i < n; i++){
pp0[i] = D1;
pp1[i] = D0;
L[j] += w[i];
W[j] += w[i]*y[i];}
B[0] = D0;
b[j] = W[j]/L[j];
for(j = 1; j <= m; j++){
ppx = pp2; /* save old p[j], p[j-1] */
pp2 = pp1;
pp1 = pp0;
pp0 = ppx;
A[j] = D0; /* calc A */
for(i = 0; i < n; i++){
A[j] += w[i]*x[i]*pp1[i]*pp1[i]/L[j-1];}
L[j] = D0; /* calc p[j], L, W */
W[j] = D0;
for(i = 0; i < n; i++){
pp0[i] = (x[i]-A[j])*pp1[i]-B[j-1]*pp2[i];
L[j] += w[i]*pp0[i]*pp0[i];
W[j] += w[i]*y[i]*pp0[i];}
B[j] = L[j]/L[j-1]; /* calc B[], b[] */
b[j] = W[j]/L[j];}
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gcoef generate coefficients */
/* in: b[], A[], B[] */
/* out: c[] */
/* uses: p0[], p1[], p2[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void gcoef()
{
int i, j;
for(i = 0; i <= m; i++){ /* init */
c[i] = p2[i] = p1[i] = p0[i] = 0.;}
p0[0] = D1;
c[0] += b[0]*p0[0];
for(j = 1; j <= m; j++){ /* generate coefs */
p2[0] = p1[0];
p1[0] = p0[0];
p0[0] = -A[j]*p1[0]-B[j-1]*p2[0];
c[0] += b[j]*p0[0];
for(i = 1; i <= j; i++){
p2[i] = p1[i];
p1[i] = p0[i];
p0[i] = p1[i-1]-A[j]*p1[i]-B[j-1]*p2[i];
c[i] += b[j]*p0[i];}}
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gvar generate variance */
/*------------------------------------------------------*/
static void gvar()
{
int i;
double tt;
vr = 0.;
for(i = 0; i < n; i++){
xi = x[i];
calc();
tt = y[i]-zi;
vr += tt*tt;}
vr /= n-m-1;
}
/*------------------------------------------------------*/
/* calc calc zi, given xi */
/* in: c[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void calc ()
{
int i;
zi = c[m];
for(i = m-1; i >= 0; i--)
zi = zi*xi + c[i];
}
/*------------------------------------------------------*/
/* calcx calc zi, given xi */
/* in: b[], A[], B[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void calcx()
{
int i;
double q2, q1, q0;
if(m == 0){
zi = b[0];
return;}
if(m == 1){
zi = b[0]+(xi-A[1])*b[1];
return;}
q1 = b[m];
q0 = b[m-1]+(xi-A[m])*q1;
for(i = m-2; i >= 0; i--){
q2 = q1;
q1 = q0;
q0 = b[i]+(xi-A[i+1])*q1-B[i+1]*q2;}
zi = q0;
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gdata get data */
/*------------------------------------------------------*/
static void gdata()
{
px = &x[0];
pf = &y[0];
pw = &w[0];
while(1){
gtlin(); /* get a line */
if(gteof)
break;
if(lineno == nmax){
printf("\ntoo many points\n");
break;}
if(wf){ /* stuff values */
sscanf(line, "%le%le%le", px, pf, pw);}
else{
sscanf(line, "%le%le", px, pf);
*pw = 1.0;}
px++; /* bump ptrs */
pf++;
pw++;}
fclose(sfp); /* close file */
n = lineno; /* set # points */
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gtlin get a line of data */
/*------------------------------------------------------*/
static int gtlin()
{
char chr;
int col;
col = 0;
while(1){
chr = gtchr();
switch(chr){
case 0x0a: /* line feed */
lineno++;
return(col);
case 0x1a:
return(col);
default:
line[col] = chr;
col++;
if(col >= linsz){
printf("line # %d too long\n%s",lineno, line);
return(col);}}}
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gtchr get a char */
/*------------------------------------------------------*/
static char gtchr()
{
int cnt;
if(gteof) /* check for eof */
return(0x1a);
if(sptr == send){
if(!(cnt = (int) fread(sbfr, 1, bfrsz, sfp))){
fclose(sfp);
gteof = 1;
return(0x1a);}
sptr = sbfr;
send = sbfr+cnt;}
return(*sptr++);
}
/*------------------------------------------------------*/
/* conrs get string from console */
/*------------------------------------------------------*/
static int conrs()
{
int i;
memset(cbfr, 0, sizeof(cbfr)); /* get a line */
cbfr[0] = sizeof(cbfr)-2;
fgets(cbfr+2, sizeof(cbfr)-2, stdin);
cbfr[1] = (char)(strlen(&cbfr[2])-1);
i = cbfr[1];
cbfr[2+i] = 0;
return(i);
}
编译并运行该程序。输入数据文件的名称，然后在提示使用权重时输入N，然后输入要生成的方程阶数的2。（如果使用权重，第一列将是权重因子，权重2将是相同的，并且有两个相同数据点的实例，但权重可以是类似于1.5的值）.已经发布的评论指出，一些索引超出了范围（超出了矩阵的大小）。我更愿意将x，y数据作为每行一对值、一个x值和一个y值输入，这是一个很容易的更改（cin>>x[I]>>y[I]），但下面的示例使用了原始问题的顺序
二次方程拟合的常规方法示例代码：
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int i, j, k, N;
cout << "Number of data pairs:" << endl;
cin >> N;
double * x = new double[N];
double * y = new double[N];
cout << endl << "Enter the x-axis values:" << endl;
for (i = 0; i<N; i++)
cin >> x[i];
cout << endl << "Enter the y-axis values:" << endl;
for (i = 0; i<N; i++)
cin >> y[i];
double B[3][4] = {0.0}; // generate augmented matrix
for(k = 0; k < 3; k++){
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < 3; j++) {
B[k][j] += pow(x[i], j + k);}
B[k][3] += y[i]*pow(x[i], k);}}
for(k = 0; k < 3; k++){ // invert matrix
double q = B[k][k]; // divide row by B[k][k]
for(i = 0; i < 4; i++){
B[k][i] /= q;}
for(j = 0; j < 3; j++){ // zero out column B[][k]
if(j == k)
continue;
double m = B[j][k];
for(i = 0; i < 4; i++){
B[j][i] -= m*B[k][i];}}}
cout << endl << "The equation is the following:" << endl;;
cout << B[2][3] << " x^2 + " << B[1][3] << " x + " << B[0][3];
cout << endl;
delete[]x;
delete[]y;
system("pause");
return 0;
}
我通常使用另一种算法来避免矩阵求逆，这对于高阶多项式更好，但对于二次方程则不需要
如果对另一种算法感兴趣，这里有一个pdf文件的链接，该文件描述了该算法并包含伪代码。我有旧的工作代码，但需要转换（它使用cgets（），现在很少支持）
示例代码。它非常旧，最初在Atari ST上运行。我将其转换为与Visual Studio一起使用。所有静态的原因是减少链接器必须处理的符号数
/*------------------------------------------------------*/
/* fit4.c polynomial fit program */
/* originally written in 1990, minimal updates */
/*------------------------------------------------------*/
/* disable Visual Studio warnings for old functions */
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
/* mmax = max # coefficients */
/* nmax = max # points */
/* bfrsz = bfr size */
/* linsz = size of line bfr */
#define mmax 11
#define nmax 300
#define bfrsz 0x2000
#define linsz 64
static void polyf();
static void gcoef();
static void gvar();
static void calc();
static void calcx();
static void rdata();
static void gdata();
static int gtlin();
static char gtchr();
static int conrs();
static char cbfr[64]; /* console response bfr */
static char line[linsz];
static int lineno;
static char sbfr[bfrsz]; /* file params */
static FILE *sfp;
static char *sptr, *send;
static int gteof;
static int wf;
static int m, n; /* input values */
static double x[nmax];
static double y[nmax];
static double w[nmax];
static double b[mmax]; /* generated values */
static double A[mmax];
static double B[mmax];
static double L[mmax];
static double W[mmax];
static double p2[nmax];
static double p1[nmax];
static double p0[nmax];
static double c[mmax]; /* coefficients for y(x) */
static double z[nmax]; /* calculated y[] */
static double xi, zi, vr;
static double D0, D1; /* constants */
static double *pp2; /* pointers to logical p2, p1, p0 */
static double *pp1;
static double *pp0;
static double *ppx;
static double *px, *pf, *pw; /* for gdata */
main()
{
int i;
name0:
printf("\nEnter name of data file: "); /* get file name */
if(!conrs())
return(0);
sfp = fopen(&cbfr[2], "rb"); /* open file */
if(sfp == (FILE *)0){
printf("\nfile not found");
goto name0;}
wf = 0; /* ask for weighting */
printf("\nUsing weights (Y/N)? ");
if(!conrs())
return(0);
if('Y' == (cbfr[2]&0x5f))
wf = 1;
deg0:
printf("\nEnter degree of equation (1-n): "); /* get # terms */
if(!conrs())
return(0);
sscanf(&cbfr[2], "%d", &m);
if(m >= mmax)
goto deg0;
sptr = send = (char *)0;
gteof = 0;
lineno = 0;
gdata(); /* get data */
printf("\n%5d points found ", n);
polyf(); /* generate b[], A[], B[] */
gcoef(); /* generate coefficients */
gvar(); /* generate variance */
for(i = 0; i <= m; i++){
printf("\n%3d b%12.4le A%12.4le B%12.4le",
i, b[i], A[i], B[i]);
printf(" L%12.4le W%12.4le", L[i], W[i]);}
printf("\nvariance = %12.4le\n", vr);
for(i = m; i; i--)
printf("%12.4le X**%1d + ", c[i], i);
printf("%12.4le\n", c[0]);
for(i = 0; i < n; i++){ /* calculate results */
xi = x[i];
calc();
z[i] = zi;}
for(i = 0; i < n; i += 1) /* display results */
printf("\n%14.6le %14.6le %14.6le %14.6le",
x[i], y[i], z[i], y[i]-z[i]);
printf("\n");
return(0);
}
/*------------------------------------------------------*/
/* polyf poly fit */
/* in: x[], y[], w[], n, m */
/* out: b[], A[], B[], L[], W[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void polyf()
{
int i, j;
D0 = (double)0.; /* init */
D1 = (double)1.;
pp2 = p2;
pp1 = p1;
pp0 = p0;
j = 0;
A[j] = D0; /* calc A, p[j], p[j-1], L, W */
L[j] = D0; /* note A[0] not used */
W[j] = D0;
for(i = 0; i < n; i++){
pp0[i] = D1;
pp1[i] = D0;
L[j] += w[i];
W[j] += w[i]*y[i];}
B[0] = D0;
b[j] = W[j]/L[j];
for(j = 1; j <= m; j++){
ppx = pp2; /* save old p[j], p[j-1] */
pp2 = pp1;
pp1 = pp0;
pp0 = ppx;
A[j] = D0; /* calc A */
for(i = 0; i < n; i++){
A[j] += w[i]*x[i]*pp1[i]*pp1[i]/L[j-1];}
L[j] = D0; /* calc p[j], L, W */
W[j] = D0;
for(i = 0; i < n; i++){
pp0[i] = (x[i]-A[j])*pp1[i]-B[j-1]*pp2[i];
L[j] += w[i]*pp0[i]*pp0[i];
W[j] += w[i]*y[i]*pp0[i];}
B[j] = L[j]/L[j-1]; /* calc B[], b[] */
b[j] = W[j]/L[j];}
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gcoef generate coefficients */
/* in: b[], A[], B[] */
/* out: c[] */
/* uses: p0[], p1[], p2[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void gcoef()
{
int i, j;
for(i = 0; i <= m; i++){ /* init */
c[i] = p2[i] = p1[i] = p0[i] = 0.;}
p0[0] = D1;
c[0] += b[0]*p0[0];
for(j = 1; j <= m; j++){ /* generate coefs */
p2[0] = p1[0];
p1[0] = p0[0];
p0[0] = -A[j]*p1[0]-B[j-1]*p2[0];
c[0] += b[j]*p0[0];
for(i = 1; i <= j; i++){
p2[i] = p1[i];
p1[i] = p0[i];
p0[i] = p1[i-1]-A[j]*p1[i]-B[j-1]*p2[i];
c[i] += b[j]*p0[i];}}
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gvar generate variance */
/*------------------------------------------------------*/
static void gvar()
{
int i;
double tt;
vr = 0.;
for(i = 0; i < n; i++){
xi = x[i];
calc();
tt = y[i]-zi;
vr += tt*tt;}
vr /= n-m-1;
}
/*------------------------------------------------------*/
/* calc calc zi, given xi */
/* in: c[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void calc ()
{
int i;
zi = c[m];
for(i = m-1; i >= 0; i--)
zi = zi*xi + c[i];
}
/*------------------------------------------------------*/
/* calcx calc zi, given xi */
/* in: b[], A[], B[] */
/*------------------------------------------------------*/
static void calcx()
{
int i;
double q2, q1, q0;
if(m == 0){
zi = b[0];
return;}
if(m == 1){
zi = b[0]+(xi-A[1])*b[1];
return;}
q1 = b[m];
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for(i = m-2; i >= 0; i--){
q2 = q1;
q1 = q0;
q0 = b[i]+(xi-A[i+1])*q1-B[i+1]*q2;}
zi = q0;
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gdata get data */
/*------------------------------------------------------*/
static void gdata()
{
px = &x[0];
pf = &y[0];
pw = &w[0];
while(1){
gtlin(); /* get a line */
if(gteof)
break;
if(lineno == nmax){
printf("\ntoo many points\n");
break;}
if(wf){ /* stuff values */
sscanf(line, "%le%le%le", px, pf, pw);}
else{
sscanf(line, "%le%le", px, pf);
*pw = 1.0;}
px++; /* bump ptrs */
pf++;
pw++;}
fclose(sfp); /* close file */
n = lineno; /* set # points */
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gtlin get a line of data */
/*------------------------------------------------------*/
static int gtlin()
{
char chr;
int col;
col = 0;
while(1){
chr = gtchr();
switch(chr){
case 0x0a: /* line feed */
lineno++;
return(col);
case 0x1a:
return(col);
default:
line[col] = chr;
col++;
if(col >= linsz){
printf("line # %d too long\n%s",lineno, line);
return(col);}}}
}
/*------------------------------------------------------*/
/* gtchr get a char */
/*------------------------------------------------------*/
static char gtchr()
{
int cnt;
if(gteof) /* check for eof */
return(0x1a);
if(sptr == send){
if(!(cnt = (int) fread(sbfr, 1, bfrsz, sfp))){
fclose(sfp);
gteof = 1;
return(0x1a);}
sptr = sbfr;
send = sbfr+cnt;}
return(*sptr++);
}
/*------------------------------------------------------*/
/* conrs get string from console */
/*------------------------------------------------------*/
static int conrs()
{
int i;
memset(cbfr, 0, sizeof(cbfr)); /* get a line */
cbfr[0] = sizeof(cbfr)-2;
fgets(cbfr+2, sizeof(cbfr)-2, stdin);
cbfr[1] = (char)(strlen(&cbfr[2])-1);
i = cbfr[1];
cbfr[2+i] = 0;
return(i);
}
编译并运行该程序。输入数据文件的名称，然后在提示使用权重时输入N，然后输入要生成的方程阶数的2。（如果使用权重，第一列将是权重因子，权重2将是相同的，并且有两个相同数据点的实例，但权重可以是类似于1.5的值）.这里您正在读取一个未初始化的值a[j]
：
for (i = n - 1; i >= 0; i--) //back-substitution
{
a[i] = B[i][n];
for (j = 0; j < n; j++)
if (j != i)
a[i] = a[i] - B[i][j] * a[j];
a[i] = a[i] / B[i][i];
}
（i=n-1；i>=0；i--）的//反向替换
{
a[i]=B[i][n]；
对于（j=0；j
这里您正在读取一个未初始化的值a[j]
：
for (i = n - 1; i >= 0; i--) //back-substitution
{
a[i] = B[i][n];
for (j = 0; j < n; j++)
if (j != i)
a[i] = a[i] - B[i][j] * a[j];
a[i] = a[i] / B[i][i];
}
（i=n-1；i>=0；i--）的//反向替换
{
a[i]=B[i][n]；
对于（j=0；j
只需使用剪切
，然后将其粘贴到问题中。选择所有代码后，单击代码图标{}
。是的，但它说有一些格式问题，但我没有发现任何问题。不要偷懒，将输出放在文本块中。当文本可以的时候，你不应该使用图像。如果我侮辱你，那不是故意的。抱歉@tobi303huh？别担心，侮辱我需要更多：P只是试图帮助你改进问题，似乎l我想你收到消息了。是时候删除一些垃圾评论了……只需使用剪切
，然后粘贴到问题中。选择所有代码后，单击代码图标{}
。是的，但它说有一些格式问题，但我没有发现任何问题。不要偷懒，将输出放在文本块中。当文本可以的时候，你不应该使用图像。如果我侮辱你，那不是故意的。抱歉@tobi303huh？别担心，侮辱我需要更多：P只是试图帮助你改进问题，似乎l我知道了。该删除一些垃圾评论了……谢谢，我一定会查出来。@introvertbustardxd-我在我的答案中添加了常规最小二乘的示例代码。谢谢，我一定会查出来。@introvertbustardxd-我在我的答案中添加了常规最小二乘的示例代码。你是什么意思？a
数组j
以前已经初始化过。在此循环之前，数组a根本没有初始化。第一次阅读a[j]
时，您有j==0
而i==2
。因此，只有a[2]
被初始化，a[0]
和a[1]
不是。你是什么意思？a
数组j
以前已经初始化过。在这个循环之前，数组a根本没有初始化。当你第一次读a[j]
时，你有j==0
而i==2
。因此，只有a[2]
被初始化，a[0]
和a[1]
。
for (i = n - 1; i >= 0; i--) //back-substitution
{
a[i] = B[i][n];
for (j = 0; j < n; j++)
if (j != i)
a[i] = a[i] - B[i][j] * a[j];
a[i] = a[i] / B[i][i];
}