C++ 三维弹丸运动：计算碰撞时间

我正在编写一个函数，它接收三维空间中具有轨迹（包括起始位置、起始速度和加速度，均表示为矢量3）的对象，如果它击中另一个对象，则返回碰撞点和碰撞时间。我使用带有时间步长的运动学方程来检测可能发生的碰撞，我可以通过这种方式得到碰撞点，但一旦我得到了，我想找到碰撞发生的确切时间。我想重新排列运动学方程来解时间，并插入我已经有的，但我不知道如何使用所有三个运动轴来实现这一点，因为我的其他值是Vec3，时间只是标量。我曾考虑过只在一个轴上进行计算，但我不确定这是否能得到准确的结果

仅仅基于一个轴进行计算是准确的，还是有办法将所有三个轴都纳入计算？我用来计算时间的公式是：

t = (v_init +/- Sqrt((v_init)^2 - (accel * disp * 4 * .5)))/accel;

式中，v_init是初始速度，disp是总位移，accel是加速度。我是根据运动学方程得出的：

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d=v*t+.5*a*t^2

让我在一般情况下写作。部件方向的运动规律是

x（t）=x0+v_x t+0.5a_x t^2

y（t）=y0+v_y t+0.5 a_y t^2

z（t）=z0+v_z t+0.5a_z t^2

式中，（x0，y0，z0）^t是初始位置，（v_x，v_y，v_z）^t是初始速度矢量，（a_x，a_y，a_z）^t是加速度矢量。后者的第三个分量也可能包括重力加速度

我假设碰撞面是水平的，因此方程z=k。在方程中求解

z（t）=k

用于计算弹丸撞击飞机的时间t_c。然后用t_c替换t，使用上述公式计算碰撞坐标x（t_c）和y（t_c）

如果平面有一般方程

a x+b y+c z+d=0

我建议将参考系放在平面上，将xy平面放在碰撞平面上，然后应用上述步骤

你也可以解非线性系统

x=x0+v_x t+0.5a_x t^2

y=y0+v_y t+0.5 a_y t^2

z=z0+v_z t+0.5 a_z t^2

a x+b y+c z+d=0

采用t>0的解决方案（我放弃了x、y和z对t的依赖）

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< C++ >中，你可以搜索一个数学库，例如它有一个非线性系统。< /P>如果所有的3个轴的初始速度和加速度相同，你可以把计算的基础放在一个轴上。我认为情况并非如此，因为我认为在z轴上，重力加速度也应该存在。正在计算地面上的碰撞点吗？按组件进行操作，然后创建结果组件的向量。@漩涡重力被忽略，但加速度是恒定的，并且可以（通常是）在所有三个轴上。三个轴的初始速度和加速度不同。碰撞点只是一个简单的问题plane@badcoder，为什么要忽略抛射体的重力加速度？如果不是重力的话，你说的加速度是什么？对不起，这是一个不好的说法，有重力，但它可以在任何方向，而不仅仅是向下。这是唯一的加速。如果这听起来很奇怪，我很抱歉