C++ 浮点乘零能否在运行时得到优化？

我正在写一个算法来求nxn矩阵的逆。让我们以3x3矩阵为例

手动反转矩阵时，通常会查找包含一个或多个零的行/列，以加快行列式计算，因为它消除了需要计算的项

按照C/C++中的此逻辑，如果您用一个或多个零标识行/列，则最终将得到以下代码：

float term1 = currentElement * DetOf2x2(...);
//           ^
//           This is equal to 0.
//
// float term2 = ... and so on.

由于编译器无法知道

currentElement

在编译时将为零，因此无法将其优化为

float term=0
我的问题是，这些零值会使浮点乘法更快，还是不管
currentElement
的值是多少，乘法所用的时间都相同？如果无法在运行时优化乘法，那么我可以删除搜索包含零的行/列的逻辑。
现代CPU将非常快速地处理乘零运算，比一般乘法运算更快，比分支运算更快。除非零将通过至少几十条指令传播，否则不要费心去优化它。
编译器不允许优化它，除非计算很繁琐（例如，所有常量）

原因是，Deto2x2可能返回一个NAN浮点值。将NAN与零相乘不会返回零，但会再次返回NAN

您可以使用以下小测试亲自尝试：

int main (int argc, char **args)
{
  // generate a NAN
  float a = sqrt (-1);

  // Multiply NAN with zero..
  float b = 0*a;

  // this should *not* output zero
  printf ("%f\n", b);
}

如果你想优化你的代码，你必须自己测试零。编译器不会为您这样做。
在运行时执行的优化称为JIT（即时）优化。翻译（编译）时执行的优化称为AOT（提前）优化。您指的是JIT优化。编译器可能会在您的机器代码中引入JIT优化，但与常见的AOT优化相比，实现JIT优化肯定要复杂得多。优化通常基于重要性进行，这种“优化”可能会对其他算法产生负面影响。C实现不需要执行任何这些优化

您可以手动提供优化，即“搜索包含零的行/列的逻辑”，或类似的内容：
float term1=currentElement！=0 ? currentElement*Deto2x2（…）：0

float term1 = currentElement * DetOf2x2(...);

即使currentElement为0，编译器也将调用
deto2x2（…）
：这肯定比最终乘法的成本要高得多，不管是否为0。原因有多种：


deto2x2（…）
可能会产生副作用（如输出到日志文件），即使
currentElement
为
0
，也会产生副作用，并且
deto2x2（…）
可能返回像Not-a-Number/NaN哨兵这样的值，无论如何都应该传播到
term1
（如Nils Pipenbrick首先指出的）

鉴于
deto2x2（…）
几乎肯定是在处理只能在运行时确定的值，在编译时不能排除后一种可能性

如果要避免调用
deto2x2（…）
，请尝试：

float term1 = (currentElement != 0) ? currentElement * DetOf2x2(...) : 0;

当编译器可以猜测“currentElement”的值时，以下构造在编译时有效

float term1=currentElement？currentElement*Deto2x2（…）：0

如果在编译时无法猜测，将在运行时检查它，性能取决于处理器体系结构：分支（包括分支延迟和重建指令管道的延迟可能高达10或20个周期）和平面代码（某些处理器每个周期运行3条指令）之间的权衡和硬件分支预测（当硬件支持分支预测时）

由于x86_64处理器上的乘法吞吐量接近1个周期，因此根据操作数值（如0.0、1.0、2.0或12345678.99），性能没有差异。如果存在这样的差异，这将被视为密码样式软件中的隐蔽通道

GCC允许在编译时检查函数参数

内联浮点myFn（浮点currentElement，myMatrix M）

{

#如果内置常数p（currentElement）&¤tElement==0.0

返回0.0

#否则

返回电流元件*det（M）

#恩迪夫

}

您需要在编译器中启用内联和过程间优化。
取决于FPU设计。有些会更快，有些不会。为什么不做一个测试看看呢？但是零会通过相当多的指令传播，正确预测的分支会以零周期执行，而乘法在一般情况下可能会以一对二执行。关于定性的“多”，假设
deto2x2
只包含正常的1/（ad bc），那么多个浮点指令是否仍然比分支更快？或者系统实现是独立的？目前，我很难找到FP乘零的硬件优化源-这可能只适用于标量整数指令。无论如何，2x2行列式几乎肯定是太小的计算，不值得跳过一个分支。例如，Intel的Sandy Bridge可以在同一个时钟周期内完成独立的FP向量乘法、加法和洗牌，因此您可能可以将3个2x2行列式的计算流水线化到一个只需要十几个周期的指令序列中。我建议将3x3行列式作为一个函数来实现。还有一些硬件优化。他好像在问ALU的等级。可以说，C++实现不执行JIT优化，除非是R。