C++ solve（）在针对奇异矩阵时崩溃

我试图用最小二乘法来解线性方程组。 使用犰狳及其解函数，我想计算抛物线拟合的三个系数

vec coeffs = solve(CtC, Ctb)

与反恐委员会=

1.0e+009 *       
+--------------------------------+
|     2.0878    0.0221    0.0002 |
|     0.0221    0.0002    0.0000 |
|     0.0002    0.0000    0.0000 |
+--------------------------------+

和Ctb=

+------------+
|    -0.6163 |
|    -0.0065 |
|    -0.0001 |
+------------+

显然solve（）无法解决此问题，甚至Matlab警告：

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 1.303968e-022. 

<> Pr>在ARMADILO或C++中有没有任何解决方法或更强大的方法？

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谢谢

行列式等于零的矩阵不能求逆。在你的例子中，行列式等于-8e-12，它实际上并不等于零，而是作为逆矩阵给出（使用R）

注意，这个逆矩阵既有非常大的数字，也有非常小的数字。这解释了您关于“接近单数”和“严重缩放”的警告。根据基础浮点库的不同，可能会出现非常严重的舍入错误

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您可以返回应用程序，查看是否有任何变量表示彼此相差很多数量级的列或行。如果是这样的话，你可以重新调整尺寸。例如，如果它们之间的系数为100万，并且它们代表长度，则一个以公里表示，另一个以毫米表示。

您面临的问题是矩阵的精度非常高，这可能会由于舍入错误而使结果变得毫无意义

正如rhalbersma所建议的，您可以尝试更好地缩放不同的条目以减少此问题。如果您没有这样的解决方案，那么您必须使用。它们有很多（有些非常复杂），所以你应该找到一个适合你的问题

然而，对于你手头的这个特殊系统，我将简单地反转方程（1）和（3），这将产生一个下三角系统，这个系统很容易用Matlab求解（不需要对条件数非常敏感的迭代方法。在您的情况下，由于矩阵是对称的，Matlab可能会尝试使用cg（一种迭代方法）求解它）

顺便问一下，您的问题是否会产生近似奇异的矩阵？如果不是，我会在组装矩阵之前检查问题（或bug）（由于舍入错误，矩阵可能是非奇异的）

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编辑：在我的Matlab2009上，我在尝试解决此系统时（使用

\

命令）没有收到任何警告。但是，如果我尝试使用命令

pcg

，我就明白了！

是的，我知道，这是根据预期的。我正在考虑一个实现，使用诸如Moore Penrose之类的伪逆来计算系数。这样的实现存在吗？@bogus根据您的符号，我推测您最初的问题是s

cx=b

并且

C

不是一个平方矩阵。这意味着你试图求解

ctcx=ctb

，也就是说，你用原始方程的两边乘以

Ct

（C transpose）。这已经是一个广义逆，所以你不会得到任何东西。确切地说，C不是平方的，这就是为什么我称之为C“最小二乘法风格"。我为我的实际应用找到了一个很好的解决方案，这在我的上下文中是有意义的。无论如何，谢谢！@bogus那么你做了什么？这可能会帮助其他有相同问题的人…行列式和逆式不是正确的，你忘记了矩阵前面的1e9因子。但是，这不会改变问题和y我们的答案仍然有效。+1用于提及前置条件。我已经完全忘记了这些（自从我的数值分析课程开始已经10多年了）

1.0e-009 *
              [,1]          [,2]    [,3]
[1,] -3.815763e-16  6.806617e-14    5000
[2,]  5.111864e-14  5.000000e+03 -552500
[3,]  5.000000e+03 -5.525000e+05 8856250