Cryptography 给定n、e和密文（使用RSA），如何查找明文？

我研究过RSA算法，但似乎不可能？我只看过另一篇这样的帖子，没有提供答案。

因为e是加密密钥，是一个简短的答案，如果参数上没有弱点，你就无法破解RSA

这里有一个你可能感兴趣的攻击的例子

如果消息空间很小，并且没有填充，则可以通过加密所有可能的明文并将其与密文进行比较来执行搜索

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更完整的清单

虽然这可能不正确，或者只是花了很长时间（可能是从一个巨大的n开始），但我发现了这一点（使用Java作为BigInteger）

给定：n=大数字，e=3，c=大数字（密文） 查找：m（纯文本）

我们知道m=（c^d）mod（n）和ed mod（phi）=1，因此我们可以推导出以下公式（使用BigInteger表示法）：

首先，我们知道Euler创建了ToClient函数，因此通过实现来自HotJar的代码，我们将能够做到：

BigInteger m = c.modPow(e.modInverse(phi(n)), n); //This is in BigInteger Notation

来自HotJar，但由我更改以适应数据类型：

public static BigInteger gcd(BigInteger a, BigInteger b) 
{ 
    if (a.equals(new BigInteger("0"))) 
        return b; 
    return gcd(b.mod(a), a); 
} 

// A simple method to evaluate 
// Euler Totient Function 
public static BigInteger phi(BigInteger n) 
{ 
    BigInteger result = new BigInteger("1"); 

    for(BigInteger i = new BigInteger("2"); i.compareTo(n) == (-1); i = i.add(new BigInteger("1")))
        if(gcd(i, n).equals(new BigInteger("1")))
            result = result.add(new BigInteger("1"));
    return result; 
}

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如果e很小，比如3，（n和密文仍然很大），那么有可能吗？通过使用较小的消息空间，您可以尝试查找消息，而不是解密密钥。事实上，a只给了你一个问题。小公钥不是此次攻击的问题。如果消息空间很小，则它适用于每个公钥。