C# 翻转瓷砖游戏

我需要帮助建立一个算法来解决瓷砖翻转游戏：给定一个整数'n'，形成一个1s和0s的nxn平方。我必须将所有的1翻转到0。尽管如此，您只能以矩形的形式翻转瓷砖（矩形中的所有内容都被切换），其中矩形的左上角垂直于正方形的左上角。我必须计算可以使所有零的最小切换次数

如果解决方案是最优的，则没有一个矩形会翻转一次以上（事实上，我们永远无法翻转它而不是翻转两次）

翻转的顺序无关紧要

因此，我们可以使用以下算法：

for i = n - 1 downto 0
     for j = n - 1 downto 0
         if f[i][j] == 1
             flip(i, j) // This function should flip the entire rectangle
             res += 1

如果我们按照这个顺序处理单元格，后面的单元格永远不会影响前面的单元格。因此，我们要么翻转当前单元格，要么不翻转

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如果

N

很大，您可以使用矩形上的前缀和来确定我们是否需要进行翻转以获得

O（N^2）

时间复杂度（如果它很小，您可以天真地翻转矩形）。

不确定@kraskevich的答案是否有实际好处，除了要翻转的行越来越短之外

我的建议是翻转最远的一行，它还没有最后的形式，并丢弃它。然后，在距原点相同距离的柱上执行相同的操作。在这一点上，你有一个n-1 x n-1的平方，我们可以应用相同的解决方案

我仍然发现内部同质矩形（所有0或所有1）的情况非常不幸

例如，假设您有一个nxn正方形作为输入，这样它的内部n-1 x n-1正方形是均匀的，并且最远的行和/或列随机地用0和1“置乱”。然后，要翻转这些外部瓷砖，您别无选择，只能完全置乱内部正方形

我的问题是：

• 我们真的没有选择吗？没有可能的全局帮助的预处理

• 内部矩形会被不可逆转地搅乱吗？没有我看不到的属性，它仍然可以让我们从区域原来是均匀的这一事实中获益吗？就像它在翻转外部行瓷砖时被搅乱，但在“解读”之后内部长方形中最远的一行，整个长方形也会被轻松解读

编辑：

我相信第二个问题的答案是肯定的，因为有条件的位翻转是可逆的

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然而，我仍然觉得需要一些我还没有想到的最优性证明。

提示：一个矩形永远不应该被切换两次。想想如果我们从下到上遍历所有行，从右到左遍历每行中的所有单元格会发生什么。@Haystack52

flip（I，j）

意味着翻转矩形

（0，0，I，j）

@Haystack52:您的代码有一个很小的（打字风格）错误。请至少花几分钟调试它。