C# 随机整数中的最可能位

我做过这样的实验——从C和C#中随机抽取了1000万个数字。然后计算随机整数中15位的每一位被设置的次数。（我选择了15位，因为C只支持高达

0x7fff

的随机整数）

我得到的是：
我有两个问题：

为什么有3个最可能的位？在

C

情况下，位

8,10,12

是最可能的。及 在

C#

中，位

6,8,11

是最可能的

似乎C#最有可能位与C最有可能位相比，大部分移位了2个位置。为什么会这样？因为C#使用了其他RAND#u MAX常量还是什么

---

C

的我的测试代码：

void accumulateResults(int random, int bitSet[15]) {
    int i;
    int isBitSet;
    for (i=0; i < 15; i++) {
        isBitSet = ((random & (1<<i)) != 0);
        bitSet[i] += isBitSet;
    }
}

int main() {
    int i;
    int bitSet[15] = {0};
    int times = 10000000;
    srand(0);

    for (i=0; i < times; i++) {
        accumulateResults(rand(), bitSet);
    }

    for (i=0; i < 15; i++) {
        printf("%d : %d\n", i , bitSet[i]);
    }

    system("pause");
    return 0;
}

static void accumulateResults(int random, int[] bitSet)
{
    int i;
    int isBitSet;
    for (i = 0; i < 15; i++)
    {
        isBitSet = ((random & (1 << i)) != 0) ? 1 : 0;
        bitSet[i] += isBitSet;
    }
}

static void Main(string[] args)
{
    int i;
    int[] bitSet = new int[15];
    int times = 10000000;
    Random r = new Random();

    for (i = 0; i < times; i++)
    {
        accumulateResults(r.Next(), bitSet);
    }

    for (i = 0; i < 15; i++)
    {
        Console.WriteLine("{0} : {1}", i, bitSet[i]);
    }

    Console.ReadKey();
}

非常感谢！！顺便说一句，操作系统是Windows7，64位体系结构和VisualStudio2010。

编辑
非常感谢@David Heffernan。我在这里犯了几个错误：

C和C程序中的种子是不同的（C使用零和C-当前时间）

我并没有尝试用不同的

时间

变量值来研究结果的再现性

下面是我在分析第一位被设置的概率如何取决于调用random（）的次数时得到的结果：
因此，正如许多人所注意到的那样，结果是不可重复的，不应该认真对待。

---

（除了以某种形式确认C/C#PRNG足够好外：-）。

你知道偏差约为2500/5000000，下降到0,05%

这只是常见的或花园取样变异

想象一个实验，你反复掷硬币十次。你不会期望每次都有五个头。这取决于抽样变化

同样，你的实验也会受到抽样变化的影响。每个位遵循相同的统计分布。但采样变化意味着您不会期望在0和1之间出现精确的50/50分割

现在，你的情节正在误导你，使你认为这种变化在某种程度上是有意义的或有意义的。如果从0开始绘制图形的Y轴，您将更好地理解这一点。该图如下所示：

如果RNG表现出应有的行为，则每个位都将以0.5的概率跟随。该分布具有方差np（1）− p） 。对于你的实验，这给出了250万的方差。取平方根得到1500左右的标准偏差。因此，你可以简单地从检查结果中看出，你所看到的变化并不是明显的异常。您有15个样本，没有一个样本与真实平均值的标准偏差超过1.6。那没什么好担心的

您已尝试识别结果中的趋势。您说过有“3个最可能的位”。这只是你对这个样本的特殊解释。尝试使用不同的RNG种子再次运行您的程序，您将看到一些不同的图形。他们仍将拥有相同的品质。有些位设置得比其他位多。但不会有任何可辨别的模式，当你将它们绘制在包含0的图形上时，你会看到水平线

例如，下面是C程序为随机种子

98723498734

输出的结果

---

我认为这足以说服你进行更多的试验。当你这样做的时候，你会发现没有特殊的位元被给予优惠待遇。

注意，每个位元的频率差仅变化约0.08%（-0.03%到+0.05%）。我认为我不会认为这很重要。如果每一点的概率都完全相同，我会发现PRNG非常可疑，而不是有点可疑。你应该期望在过程中出现一定程度的差异，这些过程或多或少都是建模随机性…

我在学校的统计课上记不太清楚了，但你需要找出异常值在统计上是否显著，或者仅仅是随机误差的结果。你永远不会得到一个完美的分布。这些结果是可重复的吗？那会让我吃惊的。如果你多次运行同一个测试，我怀疑在随后的运行中，不同的位会出现“更可能”和“不太可能”。我刚刚意识到图表上的比例不是0到1000000，而是加/减一个百分点的分数。我现在不那么惊讶了。请看关于“误导O-tron”的部分。顺便说一句，像这样绘制数据最好是条形图，而不是线形图。这些行在视觉上暗示了相邻位之间的关系，而在本例中，相邻位实际上并不存在。（Edward Tufte可能对此有更多的说法。）在假设每一位都是一致随机的情况下，方差是

n*p*q=n/4

，这意味着500万分之2500是2，还有一点标准差。我的意思不是（因为我几乎从未接触过这个主题，也几乎不知道它的任何具体情况），但是谢谢你的补充。我运行了500000000次迭代，得到了~0.003%+1。但是我们希望当

N

变为无穷大时，预期的比率会收敛到50%。@Oli是的，但这里的

N

是有限的。所以总是会有抽样变异。谢谢你的统计解释。然而，统计数据并不能解释具体实验结果的原因。在这个问题上，我最感兴趣的是结果的原因

我能说精确的seed to random（）会导致设置偏好位吗？

（这可以解释伪随机性的“伪”部分）每个具体实现都会有一些比其他设置更多的位。但你无法预测哪一个位子会排在首位，不同的位子会赢得不同的种子。当考虑随机过程时，你不可能在试图解释一个单一的实现上走得很远。你是什么