C# n维中的组合-如何确定点是否彼此可见（如果它们位于同一轴上）

在n维网格中（最多10^7维）有两个点。他们在每个轴上都有假想的传感器。 我需要什么算法来计算所有可能的选择，当这两点可以发现自己

根据我的任务文档（翻译成英文）正式撰写：
设AA（a1，a2，…，an）和BB（b1，b2，…，bn） 是n维空间中的两点且存在i∈ 1，2，…，n使得ai=bi然后A和B彼此看见

示例：
在1维空间中，长度为10的是总共45个组合如何放置2个点（每次见面）。 很容易组合10C2（2的10）=45

如何用程序计算2，3，4，…，10^7维（我更喜欢C#）

我拥有的正确测试数据：
输入：
1
10
产出：45

输入：
2
5.8
产量：220

输入：
3
81211
产出：14784

更多说明：
输出是空间中的两个点彼此看到（位于同一轴上）时的组合数。在一维空间中，只有一个轴，所以它们总是互相看见。在二维空间中有两个轴，所以它们只能在某些情况下看到对方

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我已经创建了示例代码，您可以试试。我已经检查过了，一切正常

方程是：C（n，r）=n/（r！（n−r） ！）

示例： 1.10C2=45 2.10C3=120

public void Calc()
{
  int result= nCr(10, 3);
}

public int nCr(int n,int r )
{   
   int nValue=1;
   int rValue = 1;
   for (int i = n-r+1; i <= n; i++)
   {
       nValue = nValue*i;
   }
   for (int i = 1; i <= r; i++)
   {
        rValue = rValue*i;
   }
   return nValue/rValue;
}

public void Calc（）
{
int结果=nCr（10,3）；
}
公共内部nCr（内部n，内部r）
{   
int nValue=1；
int-rValue=1；
对于（inti=n-r+1；i我确信它是正确的。

C（x，y）是y的组合x。

假设我们有一个维度，我们称之为长度为8的X。有C（8,2）=8*7/2=28种相互见面的可能性。

当我们加上长度为12的第二个维度Y时，我们有12条平行于X的线。所以我们有12*28=336个可能性，在所有平行于X的线上。现在，在Y维度上，我们有C（12,2）=66个可能性。有8条这样的线，所以66*8=528。

总计：336+528=846种可能性

现在，让我们添加另一个维度，标记为Z，长度为11。一行中有C（1,2）=11*10/2=55，（a维度）我们有8*12行这样的线。所以是55*8*12=5280的可能性！

现在我们总共有：

与X轴平行：C（8,2）*11*12=3696

平行于Y轴C（12,2）*8*11=5808

平行于Z轴C（11,2）*8*12=5280

总计=14784


一般而言，具有n1，n2…nk长度的n维公式为：

C（ni，2）*（n1*n2…*nk）/ni之和

或更短：
（n1*n2*n3…nk）/2*（ni-1）之和


例如：
带有3,8,9,11的尺寸：

（3*8*9*11）/2*（3-1）=2376

（3*8*9*11）/2*（8-1）=8316

（3*8*9*11）/2*（9-1）=9504

（3*8*9*11）/2*（11-1）=11880

总计=32076


最简单的等式：

（n1*n2*n3…ni）（n1+n2+…ni-k）/2，其中ni是长度，k是维度数，请看一看。请给我相同的例子，并提供适当的数据和结果。我在问题OK中添加了测试输入和输出，这很好，但请添加逻辑答案，因为为什么回答45220和14784。当他们彼此看不见时？他们是否有某种视野或其他东西？他们怎么可以我用5x8网格测试二维数组？我认为这是不对的答案这只使用一维请给我二维方程，我会试试。问题是它必须是n维的，最大值为10^7维。老师说它可以用复杂度O（n）来完成！！问题解决了。谢谢你的帮助。@ArkadiuszRaszeja收到了：欢迎光临。干得好。干得好ArkadiuszRaszeja…你真是个天才！我正在寻找答案的路上，因为有一条规则，当你一步一步地做这件事时，会导致直线下降。脱帽致敬，谢谢！这是对的，我喜欢让我头疼：）很高兴帮助你，认识你：）我祝你在事业上取得成功：）我可以给你发送我的通信研讨会上的所有任务：D所有任务都令人兴奋，但比其他任务更令人兴奋。它是捷克语的，所以如果你翻译它，你可以解决所有问题，让你的大脑更热：Dshit为11维，似乎不工作lol:D为什么问题可能是整数长度（或事件未签名整数）。大约是2 mld，在乘以11个数字后可能会被压碎。我是波兰人，我的斯拉夫兄弟：）