C# 轨道力学

有没有人有实施轨道力学的例子（最好是XNA）？我目前使用的代码如下所示，但在执行时“感觉不正确”。物体只是稍微向行星弯曲，无论我如何调整变量，我都无法让它进入轨道，甚至部分轨道

shot.Position += shot.Velocity;  

foreach (Sprite planet in planets)  
{  
  Vector2 directionToPlanet = (planet.Position - shot.Position);  
  directionToPlanet.Normalize();  

  float distance = Vector2.DistanceSquared(shot.Position, planet.Position);  

  float gPull = (float)(planet.gravityStrength * (planet.Mass * shot.Mass) / distance) + planet.gravityField;  
  shot.Position += new Vector2(directionToPlanet.X * gPull, directionToPlanet.Y * gPull);  
} 

编辑 标记门德尔的答案是正确的，因为它指出我需要更新速度，而不是位置。我还需要将gPull的计算更改为

float gPull = shot.Mass * planet.Mass / distanceSqr * planet.gStr;

这不是一个解决这个问题的稳定方法（也就是说，你不能用这么简单的微分方程积分器得到正确的结果）。考虑使用第二（或更高）阶解：是好的，在这种情况下是相当容易实现的。

从数值分析的角度来看，轨道力学问题归结为求解耦合微分方程组的问题：

x_i'' + G m_i \sum_{i != j} m_j r_ji/(|r_ji|)^3 = 0

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其中，

x

是表示物体位置的三个向量，

m

是相同物体的质量，

r_ji=x_j-x_i

是更新快照位置的最后一行中物体

j

和

i

之间的向量位移。你应该更新速度

你可能想看看这篇博文中的代码，不是xna，而是工作轨道力学。（尽管我从未摆脱屏幕闪烁）

A）我们不知道您的输入值是什么

B） 您可能希望使用比Newton Raphson更好的近似值

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C） 经过的物体通常不会进入轨道IRL，重力非常弱，需要同样弱的速度或真正异常的质量才能获得比曲率大得多的能量。

经过的物体不会进入轨道。轨道的一个特征是，您将以相同的速度返回到同一点（相对于正在轨道运行的物体）。如果你从有效无限开始，你会回到有效无限

为了进入轨道，你需要以一种与重力无关的方式改变某个点的速度，或者可能有额外的大型物体。类似地，你不能将物体从表面发射到轨道上：一旦卫星达到所需高度，你必须有某种东西（比如最后一次火箭燃烧）。否则，它将尝试返回地面上的发射点

我最糟糕的调试经历是当程序运行良好，测试数据或计算中断时。确保你知道要寻找什么。

这种“蛙跳”方法非常有效和稳定，适用于任何动态粒子/场系统，包括等离子体。对于重力来说，这很简单。以下是您在单个行星上进行单个迭代所做的全部工作（单体问题，围绕静止太阳的单个行星）：

其中“Gravity.dT”是一个统一的时间步长，以任意时间度量。我正在使用System.Windows.Vector，但任何自定义Vector类都可以，只要它支持基本的乘法和加法。诀窍在于位置和速度不是“同时”的，这在大多数积分方法中非常常见。相反，它们是交错的。迭代N上的位置根据迭代N-1/2中的速度更新，但是迭代N+1/2处的速度根据迭代N处的位置更新

N-body版本如下所示：

    public static void PushPlanets(Planet[] planets)
    {
        // Position Push at iteration N + 0:
        foreach(var p in planets)
            p.Position += Gravity.dT * p.Velocity; // Velocity from N - 1/2

        // Velocity Push at iteration N + 1/2:
        foreach (var p in planets)
        {
            Vector TotalGravity = new Vector(0,0);
            foreach (var pN in planets)
            {
                if (pN == p) continue;
                TotalGravity += pN.Mass * p.Mass * GravityAccelerationVector(p.Position - pN.Position);
            }
            TotalGravity += Sun.Mass * p.Mass * GravityAccelerationVector(p.Position); // Solar acceleration
            p.Velocity += Gravity.dT * TotalGravity;
        }

在哪里

N体更为复杂，因为不是单个引力源，而是多个引力源。代码格式是一样的：每个行星的位置都被N-1/2的速度推动，然后我们根据新的位置计算出每个行星上的总重力加速度，然后我们通过总加速度推动每个行星的速度

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其他方法，即使是高阶方法，也往往不稳定，因为它们同时基于位置和速度线性预测下一步。这在给系统增加能量方面总是错误的，轨道将逐渐向外移动。其他方法可以过度补偿这种自然误差，并从系统中移除能量。一般来说，人们需要一种能量中性的解决方案。蛙跳法在轨道的相位方面会逐渐出错，但在总能量方面不会出错。

有趣的是，这给了我一个很好的正弦波……这不完全是我想要的，但这是我研究的结果equation@Joe：如果绘制圆形轨道中对象的单个位置分量（如x），则为正弦波（加上可能的阶段）是你所期望的…链接已经移动到了。而且源代码的rar也不可用。即使你使用archive.org。如果“经过的物体”和“轨道物体”以相同的速度与另一个物体保持相同的距离，它们之间有什么区别？我的印象是“经过的物体”来自很远的地方。它和轨道物体之间的区别当然是速度。当然，我可能误解了OP。很肯定你错了，因为Triton®声波风廓线仪被认为是一颗被捕获的卫星，它正在经过；现在它在绕轨道运行。如果我理解正确，不管物体离我们有多远当它靠近一个更大的物体时，如果速度和距离合适，它可能会进入轨道。简单地说，如果你拿一根绳子并把两端绑在一起，你就有一个环，但是如果你把绳子的一端绑在中间，你仍然有一个环。要进入轨道，你不需要回到原点。@P Daddy:引力相互作用完全是时间reversal不变量。要捕获“经过的物体”，需要推力或与第三个物体的相互作用。而且所有两个物体的引力相互作用路径都是圆锥截面（在COM框架中）。没错，但你可以在不借助Runge Kutta的情况下获得一些轨道。它不会停留在同一轨道上那么久

    public static void PushPlanets(Planet[] planets)
    {
        // Position Push at iteration N + 0:
        foreach(var p in planets)
            p.Position += Gravity.dT * p.Velocity; // Velocity from N - 1/2

        // Velocity Push at iteration N + 1/2:
        foreach (var p in planets)
        {
            Vector TotalGravity = new Vector(0,0);
            foreach (var pN in planets)
            {
                if (pN == p) continue;
                TotalGravity += pN.Mass * p.Mass * GravityAccelerationVector(p.Position - pN.Position);
            }
            TotalGravity += Sun.Mass * p.Mass * GravityAccelerationVector(p.Position); // Solar acceleration
            p.Velocity += Gravity.dT * TotalGravity;
        }

    public static Vector GravityAccelerationVector(Vector position)
    {
        return Vector.Multiply(-G / position.LengthSquared / position.Length, position);
    }