四阶和五阶多项式回归在Excel中不起作用

我在Excel中做多项式回归时遇到了一个奇怪的问题。正如许多人以前所做的那样，我试图获得Excel在图形上创建多项式趋势线时使用的正确系数。我已经阅读了如何使用LINEST，并且在进行二阶和三阶回归时，我能够得到与趋势线公式相匹配的答案……但是当我尝试进行四阶或五阶回归时，答案与Excel在趋势线公式上给我的答案大不相同

以下是图表中的数据和我尝试的五阶回归：

有人知道什么可能给我带来麻烦吗

谢谢

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-输出中的零值是（多重）共线的结果。从MS功能帮助：

“…LINEST函数检查共线性，并在识别时从回归模型中删除任何冗余的X列。在LINEST输出中，删除的X列可以被识别为除了0 se值之外还有0个系数…”

为了获得更精确的估计值，请使用以平均值为中心的x值进行LINEST，并用二项式系数矩阵进行后乘。因此，取代：

=LINEST(B2:B31,A2:A31^{1,2,3,4,5})

请尝试：

=MMULT（LINEST（B2:B31，（A2:A31-AVERAGE（A2:A31））^{1,2,3,4,5}），IFERROR（COMBIN（{5；4；3；2；1；1；0}，{5,4,3,2,1,0}）*（AVERAGE（A2:A31））^（{5；4；3；2；1；0}-{5,4,3,2,1,0}），0））

与趋势线值一致

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另请参见：（帖子和评论）

您可能过于合适了；事实上，如果你用的是五阶多项式，我会说你可能是。对于高于3阶的多项式（有时甚至高于1阶！），你正冒着“趋势线”在终点射入外层空间的风险。当您超过某个复杂程度时，您正在使模型适应数据点中的随机变化，而不是生成数据的底层机制

避免该问题的一种方法是使用正则化机制，如岭回归。克里斯托弗·毕晓普（Christopher Bishop）的书《模式识别和机器学习》（Pattern Recognition and Machine Learning）对此主题进行了极好的讨论，并给出了一个如何正则化多项式回归的好例子

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顺便说一句，我不会使用Excel进行统计分析。这是《计算统计与数据分析杂志》上一篇关于Excel统计功能的文章（我第一次在另一篇stackoverflow帖子上看到了这篇文章的链接；但我不记得在哪里；对未给予适当评分的原始海报表示歉意）：

我刚刚注意到一些额外的细节：当我进行四阶或五阶回归时，第四和第五阶系数为零。如果我真的运行了这个公式，那么预测与三阶回归是一样的（即使各个系数是不同的）。似乎你的Excel有问题。如果我下载并打开您的文件，那么

LINEST

的结果是

-1.06569E-14 1.0973E-09-3.01287E-05 0 0 210463020.6

。现在我将

B2

中的值更改为34，然后再更改回35。工作表现在计算并显示：

1.52874E-09-0.000314866 25.94049994-1068559.361 22008335073-1.81315E+14

几乎与图表显示的内容完全一致。当然，由于使用日期作为x值（最低值为40980），x^5确实是一个大数字。这里会涉及Excel的精度限制。如果存在大数字问题（即日期），您可以使用

标准化

函数在回归前对值进行标准化。谢谢大家-我差不多在大家响应的同时就解决了这个问题！我也在R中尝试过，但也有同样的问题，所以它似乎不是天生的优秀。可能是内存寻址问题？我会让其他人来决定。这看起来确实很有用，但它应该是一个评论，而不是一个答案，因为它只解决了是否在第一时间尝试这一点，而没有解决眼前的问题。再加上一点代表性，这对我来说真是太棒了。非常感谢你。