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Floating point 浮点运算中的舍入误差

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Floating point 浮点运算中的舍入误差,floating-point,rounding,ieee-754,rounding-error,Floating Point,Rounding,Ieee 754,Rounding Error,浮点运算中有几种舍入模式： 四舍五入：RN（x）是最接近x的浮点数 向下舍入：RD（x）是小于或等于x的最大浮点数 四舍五入：RD（x）是大于或等于x的最小浮点数 向零舍入：RZ（x）是距离x最近的浮点数，其大小不大于x 如果在执行一些向上舍入的计算时获得较大的绝对舍入误差（接近理论界），这是否意味着如果在向下舍入时执行相同的计算，误差将很小 我想澄清我的问题： 假设我们需要使用带浮点边界的区间算术来近似x的值，即，计算数字a和b，使aYes 假设精确的数学结果x落在两个有限的可表示值a和b

浮点运算中有几种舍入模式：

  • 四舍五入：RN（x）是最接近x的浮点数
  • 向下舍入：RD（x）是小于或等于x的最大浮点数
  • 四舍五入：RD（x）是大于或等于x的最小浮点数
  • 向零舍入：RZ（x）是距离x最近的浮点数，其大小不大于x
如果在执行一些向上舍入的计算时获得较大的绝对舍入误差（接近理论界），这是否意味着如果在向下舍入时执行相同的计算，误差将很小

我想澄清我的问题：

假设我们需要使用带浮点边界的区间算术来近似x的值，即，计算数字a和b，使aYes

假设精确的数学结果x落在两个有限的可表示值a和b之间，a 如果a和b都不是有限的，则：

  • b是+∞, 向上舍入时的误差是无限的，向下舍入时的误差是有限的，因此相对较小，或者
  • a是−∞, 向上舍入时的误差是有限的，向下舍入时的误差是无限的
在最后一种情况下，四舍五入时的误差在您定义的意义上不会很大，因为它必须是有限的，因此在这种情况下不能接近理论界，即∞. 因此，在这段时间内没有满足您的先决条件的结果。

谢谢！也就是说，如果x是精确的结果，a是向下舍入计算的结果，b是向上舍入计算的结果，并且已知| x–a |@KonstantinIsupov：正如我在回答中所使用的，e正是x向上舍入到b时发生的错误。因此e等于b− 十,。它不是一个关于错误的界限；这是个错误，我在说另一个案子。设EPS为定向舍入的误差上限，即（理论上）已知| x–a |@KonstantinIsupov:EPS