Floating point Wolfram alpha和浮点运算（显著性损失）

我在学习浮点算术。假设我们是双精度的。我们知道，当我们减去两个“几乎”大小相同的数字时，相对误差很大

例如，在MatLab命令窗口中，如果我计算

2.0000001-2.0

我获得

9.9999998363421E-08

相对误差为1.63657882716964e-09，不容忽视

但如果我在Wolfram alpha中（或使用笔记本电脑的计算器）这样做，我实际上得到了正确的结果，即

1e-7

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所以，我的问题是：为什么？我认为MatLab和我笔记本电脑的计算器都以同样的方式使用浮点运算

有两种可能的原因导致在减去2.0000001-2.0时精确看到1e-7

其一是许多系统在输出时舍入到合理的位数。IEEE 64位二进制文件2.0000001-2.0到十进制的精确转换为9.99999983632112757847644388675689697265625E-8。一些系统舍入到有限数量的有效数字，并可能将其打印为1e-7。另一方面，例如Java，默认情况下提供足够的数字来区分原始值和任何其他双精度值，并打印9.999999898363411E-8

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另一个可能的原因是，如果算术是以十进制进行的，在这种情况下，实数2.0000001、2和它们的差都是可以精确表示的，因为它们都是十进制分数。你需要计算1/3这样的数值才能看到舍入误差。

matlab与wolfram alpha有什么关系？我认为wolfram alpha使用的“引擎盖下”并没有公开记录，但他们可能使用某种形式的任意精度数学。谢谢你的回答。在你看来，我笔记本电脑的计算器是否可能使用十进制的算术？这看起来有点奇怪me@lukk很难区分。也许可以尝试一些需要以十进制进行舍入的计算，例如sqrt（2）、1/3和2/3。这可能会提供一些线索。首先，我看到它使用单精度，因为如果我使用2/3，我会得到066667。因此，由于6>（10）/2=5，那么最后一位数字四舍五入为6+1=7，因此它似乎使用了十进制算法。这是确认我的嫌疑犯的好方法吗？@lukk它没有使用32位IEEE 754。2.0f/3.0f的精确值为0.6666686534881591796875。四舍五入到显示的小数点后9位，您将看到0.66687。现在请尝试

1+1e-9-1

。如果它在做十进制算术，我希望是1e-9。如果它执行IEEE 64位算术，我希望1.000000082740371E-9，四舍五入到显示宽度。