Floating point 如何证明f64:：from_位（0x3FE900000000000 u64）==0.781250 f64

我用第二个问题略微修改了原始消息：

一个C++专家向我建议说：

为了更好地理解

double

、

memcpy

和

bit\u cast（C++20）

的表示形式

在这里，更具体地说，我试图理解为什么我们会从代码中得到这样的结果：

    constexpr std::uint64_t u64v2 = 0x3fe9000000000000ull;
    constexpr auto f64v2 = std::bit_cast<double>(u64v2);

与

我没有找到公布的0.781250的结果。 也许我选择的指数和尾数不正确。 我不知道，但我真的很想知道会发生什么

提前感谢您的解释，帮助您查找

0.781250

---

第二个问题：请检查我在下面提出的问题，作为对评论的答复，因为即使是我对第一个示例也有疑问。提前感谢对于

3FE900000000000

，第一位（零）是符号位，因此我们可以忽略它（它是正数）

接下来的11位是

011.1111.1110

（

3fe

），它是

1022

，但它被

1023

向下调整以处理负指数。因此，它是

-1

，它为您提供了

2-1

或

0.5

的乘数

尾数位是

1001000..0

（十六进制数的

9000..0

）。前四位等于值

0.5

、

0.25

、

0.0125

和

0.0625

（每次减半）。由于只设置了第一位和第四位，因此得到

0.5+0.0625=0.5625

按照IEEE754的要求，将隐式

1

添加到该数字中，得到的基值为

1.5625

。将其乘以前面计算的乘数，可以得到：

1.5625 x 0.5 = 0.78125

这就是你获得价值的方式

---

更详细的信息可以在上找到，你可以试用，这是一个非常有用的工具，我自己制作了它的副本来处理双重精度（不幸的是，不是在网络上，它是一个用于桌面的Java应用程序）。这确实对我的理解有很大帮助

你可能还想看看我在IEEE754上给出的，特别包括

---

关于您在注释中提出的位模式，

0x4172f58bc000000

（您的状态应为

19880124

，但计算其他内容），以下是转换它的方式：

4---> 1--> 7-->   2--> f--> 5--> 8--> b--> c--> (<- hex digits)
s eee eeee eeee   mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
0 100 0001 0111   0010 1111 0101 1000 1011 1100 (<- then all zeroes)
  v      v  vvv     |  ||||  | | |    | || ||            1/n
  1      1  421     |  ||||  | | |    | || |+-------- 4,194,304
  0      6          |  ||||  | | |    | || +--------- 2,097,152
  2                 |  ||||  | | |    | |+----------- 1,048,576
  4                 |  ||||  | | |    | +------------   524,288
                    |  ||||  | | |    +--------------   131,072
                    |  ||||  | | +-------------------     8,192
                    |  ||||  | +---------------------     4,096
                    |  ||||  +-----------------------     1,024
                    |  |||+--------------------------       256
                    |  ||+---------------------------       128
                    |  |+----------------------------        64
                    |  +-----------------------------        32
                    +--------------------------------         8

---

4-->1-->7-->2-->f-->5-->8-->b-->c-->（以下是您的号码以IEEE-745 DP格式排列的方式：

                  6    5          4         3         2         1         0
                  3 21098765432 1098765432109876543210987654321098765432109876543210
                  S ----E11---- ------------------------F52-------------------------
          Binary: 0 01111111110 1001000000000000000000000000000000000000000000000000
             Hex: 3FE9 0000 0000 0000
       Precision: DP
            Sign: Positive
        Exponent: -1 (Stored: 1022, Bias: 1023)
       Hex-float: +0x1.9p-1
           Value: +0.78125 (NORMAL)

非常感谢您的详细解释。我现在理解得更清楚了。我在计算偏差指数L时出错了。我取了
2^11-1
，而我应该取
2^10-1
。晚上好，我继续阅读页面并进行验证。似乎有错误？因为这是写的（第一个示例）：19880124.000000f64.to_bits（）==0x4172F58BC000000U64我手动验证，似乎它是错误的。这将是：12F58BC000000。您能确认我说的话或更正我并解释（如果我错了）? thanks@Dev，我在结尾添加了一个位，展示了如何实现特定的位模式。希望这能有所帮助。我的问题是相反的：如何从
19880124
中获得0x4172F58BC000000U64？谢谢。是的，另一种感觉对我来说很容易，就像我的第一个例子一样sent@Dev，YouTube上有很多好的视频，如果你搜索f或者
ieee754如何将十进制数转换为位模式
。它基本上是转换为二进制分数，然后归一化为二进制科学符号。
4---> 1--> 7-->   2--> f--> 5--> 8--> b--> c--> (<- hex digits)
s eee eeee eeee   mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
0 100 0001 0111   0010 1111 0101 1000 1011 1100 (<- then all zeroes)
  v      v  vvv     |  ||||  | | |    | || ||            1/n
  1      1  421     |  ||||  | | |    | || |+-------- 4,194,304
  0      6          |  ||||  | | |    | || +--------- 2,097,152
  2                 |  ||||  | | |    | |+----------- 1,048,576
  4                 |  ||||  | | |    | +------------   524,288
                    |  ||||  | | |    +--------------   131,072
                    |  ||||  | | +-------------------     8,192
                    |  ||||  | +---------------------     4,096
                    |  ||||  +-----------------------     1,024
                    |  |||+--------------------------       256
                    |  ||+---------------------------       128
                    |  |+----------------------------        64
                    |  +-----------------------------        32
                    +--------------------------------         8

                  6    5          4         3         2         1         0
                  3 21098765432 1098765432109876543210987654321098765432109876543210
                  S ----E11---- ------------------------F52-------------------------
          Binary: 0 01111111110 1001000000000000000000000000000000000000000000000000
             Hex: 3FE9 0000 0000 0000
       Precision: DP
            Sign: Positive
        Exponent: -1 (Stored: 1022, Bias: 1023)
       Hex-float: +0x1.9p-1
           Value: +0.78125 (NORMAL)