Floating point 标准化浮点表示法

我试图帮助别人做一些家庭作业，但我得到了错误的答案

问题是：

用标准化浮点表示法表示【-0.109375】10 具有5位小数2的补码尾数和3位 整数2的补码指数

我写了以下笔记：

让我们找出问题的答案： 〖-0.109375〗_10 步骤1：转换为二进制

0。0 0 1 1 1 0 0

【-（00.00011100）】

第二步：乘以1（2^0） （00.00011100）u2 x 2^0

第三步：移位使尾数为整数 我们需要向左转6班 为什么？ 因为我们有0.000111 班次1=00.00111 班次2=000.0111 班次3=0000.111 班次4=00001.11 班次5=000011.1 班次6=0000111

所以我们得到,， -（111）x 2^（-6）

第四步：转换尾数。在这个问题中，我们被要求转换为2的补码（5位小数） 因此，我们需要将–111转换为2的补码，并将其设为5位

步骤A：转换为补码（5位） -00111 = 11000 步骤B：转换为2的补码（5位） 11000 + 00001 =“11001”）2

步骤5：转换指数顶部2位2的补码 2^（-6）

因此，我们需要将-6转换为二进制（二的补码） 步骤A：转换为二进制 110

步骤B：转换为补码（3位） 110=001

步骤C：转换为2的补码 010

答案是,， 〖11001 010〗2

如您所见，2^-6对于3位2的补码似乎是错误的

有人能指出我可能做错了什么吗？

通常有效位（不是尾数）会移位，以便最高有效位位于某个位置，而有效位不是整数。IEEE 754格式将有效位标准化为1.ddd…d，其中每个d是所用基址中的一个数字

将您的值移动到该位置的第一位将产生–4的指数。你会得到-1.1102•2-4。为了表示2的补码中的有效位，我们在左侧添加另一位，生成–01.1102•2–4，然后应用否定运算生成10.010的有效位和100的指数

然而，在细节上可能会有一些变化。有效位是否规范化为1.ddd…d或.1ddd…d？有效位是在添加符号位之前还是之后的五位

您有这种格式的已知表示形式的值的示例吗？或者关于格式的更多细节

---

1“有效位”是首选术语。有效位是线性的；尾数是对数的。

通常有效位（不是尾数1）会移位，以便最高有效位位于某个位置，而有效位不是整数。IEEE 754格式将有效位标准化为1.ddd…d，其中每个d是所用基址中的一个数字

将您的值移动到该位置的第一位将产生–4的指数。你会得到-1.1102•2-4。为了表示2的补码中的有效位，我们在左侧添加另一位，生成–01.1102•2–4，然后应用否定运算生成10.010的有效位和100的指数

然而，在细节上可能会有一些变化。有效位是否规范化为1.ddd…d或.1ddd…d？有效位是在添加符号位之前还是之后的五位

您有这种格式的已知表示形式的值的示例吗？或者关于格式的更多细节

---

---

1“有效位”是首选术语。有效位是线性的；尾数是对数的。

有效位是2的补码的要求可能会改变这一点。前导位必须有可能为0以表示正。当然，IEEE 754使用了一个无符号的有效位和一个单独的符号位。@PatriciaShanahan：答案已经包括了两个补码的规定。注意句子“为了表示两个补码中的有效位，我们在左边添加另一位……”有效位为两个补码的要求可能会改变这一点。前导位必须有可能为0以表示正。当然，IEEE 754使用了一个无符号的有效位和一个单独的符号位。@PatriciaShanahan：答案已经包括了两个补码的规定。注意句子“为了表示2的补码中的有效位，我们在左边加上另一位…”