For loop 嵌套for循环的运行时 （i=1；i

我的解决方案尝试：

j迭代到i*i=n^4。对于“k”循环，我们有从1到n^4的k之和，即n^4（n^4-1）/2。所以运行时是O（n^8）。这让我觉得太高了，但我看不出有错误

所以：

for(i = 1; i < n*n; i++){
    for(j = 1; j < i*i; j++){
        if(j % i == 0){
            for(k=0; k < j; k++){
                count++;
            }
        }
    }
}

但最内部的循环只有在我除以j时才运行。在1和i*i之间正好有i个数，可以被i整除。因此，最内部的循环将为从1到n*n的每个i运行i次

到目前为止，这是n^4

但是现在j最多可以是i*i，所以最多可以是n^4

是的，复杂度是O（n^8）。

外部循环执行n2次。下一个循环总共执行∑i=1n2 i2，即O（n6）

只有当

j

是

i

的倍数时，最里面的循环才会运行，对于

i

的每个值，都会发生

i

次。对于

j

的每个这样的值，

i

，

2i

，

3i

，最里面的循环执行

j

次，依此类推，直到

i*i

。因此，执行最内部的循环∑对于每个

i

，j=1i ij次，即O（i3）

因此，总运行时间为∑i=1n2 O（i3）+O（n6），这是O（n8），因为∑i=1n2 O（i3）=O（n8）

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（请注意，我假设第二个循环的增量是

j++

，而不是

I++

。如果是

I++

，答案就大不相同了。）

第二个循环的增量是

I++

或

j++

？是的，第二个循环的增量是j++，我编辑了原始帖子

i goes from 1 to n*n.
j goes from 1 to i*i