如何在不放大舍入误差的情况下，将fortran x中的nxn矩阵A乘以以获得其幂？

如何在不放大舍入误差的情况下，将Fortran x中的NxN矩阵A乘以幂？

如果A可以对角化为

A p=pd

其中，

p

是某个NxN矩阵（每列称为“特征向量”），而

D

是一个NxN对角矩阵（对角元素称为“特征值”），则

A=pdp^{-1}

其中

p^{-1}

是

p

的逆矩阵。因此，

A的二次幂导致

aa=pdp^{-1}pdp^{-1}=pdp^{-1}

将
A
重复乘以
x
得到

A^x=pd^xp^{-1}

请注意，
D^x
仍然是一个对角矩阵。让
D
的
i
第个对角线元素为
D{ii}
。然后，
D^x
的第i个对角线元素是

[D^x]{ii}=（D{ii}^x

也就是说，
D^x
的元素只是
x
元素
D
的第四次方，我想可以在没有很大舍入误差的情况下进行计算。现在，将
P
和
P^{-1}
分别从左侧和右侧乘以
D^x
，得到
A^x
。
A^x
中的误差取决于
P
和
P^{-1}
的误差，如果A可以对角化为

A p=pd

其中，
p
是某个NxN矩阵（每列称为“特征向量”），而
D
是一个NxN对角矩阵（对角元素称为“特征值”），则

A=pdp^{-1}

其中
p^{-1}
是
p
的逆矩阵。因此，
A的二次幂导致

aa=pdp^{-1}pdp^{-1}=pdp^{-1}

将
A
重复乘以
x
得到

A^x=pd^xp^{-1}

请注意，
D^x
仍然是一个对角矩阵。让
D
的
i
第个对角线元素为
D{ii}
。然后，
D^x
的第i个对角线元素是

[D^x]{ii}=（D{ii}^x

也就是说，
D^x
的元素只是
x
元素
D
的第四次方，我想可以在没有很大舍入误差的情况下进行计算。现在，将
P
和
P^{-1}
分别从左侧和右侧乘以
D^x
，得到
A^x
。
A^x
中的误差取决于
P
和
P^{-1}
的误差，这些误差可以通过数值包中的一些子程序（如LAPACK）进行计算。
正如norio在回答中提到的那样，一般可以采用Jordan（或Schur）分解，并以类似的方式进行详细说明（包括简要误差分析）参见Golub和Loan的矩阵计算第11章。
正如norio在回答中提到的，一般可以采用Jordan（或Schur）分解，并以类似的方式进行详细分析（包括简要误差分析）例如，请参阅Golub和Loan的《矩阵计算》第11章。
您的计算需要多精确？您是否尝试过使用64、128位浮点数？如果您可以展示一个带有结果和预期的测试用例，那将是非常棒的显示您的计算需要多精确？您是否尝试过使用64、128位浮点数rs？如果你能展示一个带有结果和期望的测试用例，那就太好了