F# F中的全局运算符重载#

我开始定义自己的笛卡尔乘积和矩阵乘法运算符

将矩阵和向量别名为列表：

type Matrix = float list list
type Vector = float list

我可以通过以下方式编写我自己的初始化代码（并在交易中获得笛卡尔积）

let inline (*) X Y =
    X |> List.collect (fun x -> Y |> List.map (fun y -> (x, y)))

let createVector size f = 
    [0..size - 1] |> List.map (fun i -> f i)

let createMatrix rows columns f =
    [0..rows - 1] * [0..columns - 1] |> List.map (fun i j -> f i j)

到目前为止还不错。问题是我对

*

的定义抹去了正常定义，尽管我的版本只为列表定义，而列表没有自己的乘法运算符

该文档声明“新定义的运算符优先于内置运算符”。然而，我并没有期望所有的数字化身都消失——静态类型肯定会解决这个问题吗

我知道可以定义一个考虑类型的全局运算符，因为MathNet Numerics使用

*

进行矩阵乘法。我还想沿着这条路走下去，这将要求打字系统优先考虑矩阵乘法，而不是矩阵的笛卡尔积（它们本身就是列表）

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有人知道如何在F#中实现这一点吗？

惯用的解决方案是将

矩阵定义为一种新类型，并将运算符添加为静态成员：

type Matrix = 
  | MatrixData of float list list
  static member (*) (MatrixData m1, MatrixData m2) = (...)

使用
let
定义的运算符在您知道该定义与其他定义不冲突时，或者在小范围内（在函数内）局部定义运算符时非常有用

对于自定义类型，最好将运算符定义为静态成员。这种方法的另一个好处是，您的类型可以从C#（包括运算符）中使用

要在您的示例中实现这一点，我必须将类型定义从类型别名（不是独立类型，因此它不能有自己的静态成员）更改为一个区分大小写的联合，它可以有成员，但这可能是一个好主意。
以下是（非惯用）解决方案：

type Mult = Mult with
    static member inline ($) (Mult, v1: 'a list) = fun (v2: 'b list) -> 
        v1 |> List.collect (fun x -> v2 |> List.map (fun y -> (x, y))) : list<'a * 'b>
    static member inline ($) (Mult, v1:'a      ) = fun (v2:'a) -> v1 * v2 :'a

let inline (*) v1 v2 = (Mult $ v1) v2

type Mult=Mult带
静态成员内联（$）（Mult，v1:a列表）=乐趣（v2:b列表）->
v1 |>List.collect（funx->v2 |>List.map（funy->（x，y）））：List
静态成员内联（$）（Mult，v1:a）=乐趣（v2:a）->v1*v2:a
让内联（*）v1 v2=（Mult$v1）v2
这可能会让您感兴趣：谢谢托马斯。这为我提供了一种很好的矩阵乘法方法，就像MathNet Numerics包所做的那样。我想我会沿着这条路线走下去，但与此同时，有没有一种好方法可以重新定义全局运算符，这样它就可以对
（List）
一对参数执行笛卡尔乘积运算？在中有一个使用中间
Mult
类的答案，但这似乎不完整，因为我在尝试实现它时遇到了类型异常。Gustavo给出了一个非常有趣的答案。关于它，我只有一个问题：他的解决方案是否意味着重定义的
*
操作符每次调用时都执行模式匹配？这会对大规模矩阵乘法产生显著影响吗？@RobLyndon不，它在编译时进行重载解析，然后在调用站点内联函数的代码。所以你不会失去性能。谁在乎它是否是惯用的——也许是关于.NET的。我更喜欢Gustavo的解决方案，它是类型安全的，它更优雅，功能更强大，而且它提供F#中的“类型类”，所有这些都很重要！也许F#应该在未来的版本中得到这种技术更好的支持。“谁在乎它是否是惯用的？”-好吧，所有需要阅读、维护和扩展代码的人……伙计，这太酷了。我在F#interactive中运行了它，然后执行了
让prod=[1..3]*[“你好”；“世界”]
和
让x=2*5
。结果分别是
[（1，“Hello”）；（1，“World”）；（2，“Hello”）；（2，“World”）；（3，“Hello”）；（3，“World”）]
和10。是的，如果你想了解更多这方面的信息，我做了一个项目，使用这种技术的改进看起来非常有趣。正如我对Tomas所说的，我认为每次执行重新定义的
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操作时，您可能都需要为此支付模式匹配操作的费用，但即使是这样，我相信成本也很小。我想知道这是否可以在CUDA monad中工作……您在编译时而不是运行时支付成本。你用的是哪种CUDA Monad？事实上，我正在使用这种技术来定义通用的一元代码。目前我正在使用Alea.cuBase。我很想看看你在一元代码方面的工作。