Function 伪代码，复杂性

所以我需要为斐波那契函数写两个伪码。我从一个递归定义开始，即

function VAL=fibonacci(N)  
    if N=1 then  
        VAL=1  
    else if N=2 then  
        VAL=1  
    else  
        VAL=fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2)  
    end if  
    return VAL  
end function  

此外，我以以下方式编写了非递归版本：

function VAL=fibonacci(N)  
    f=1  
    VAL=1  
    for I=3 to N  
        f_new=VAL+f  
        f=VAL  
        VAL=f_new  
    end for  
    return VAL  
end function  

如果有人能检查一下这是否合理，那将是非常有帮助的。现在的问题是：我们假设两个整数相加的额外成本是一个单位。估计第一个递归函数和第二个非递归函数的总计算量，单位为N

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由于有几个人试图向我解释它，但没有成功，如果有人能给我答案，我将不胜感激。在第一个函数中，您使用递归计算斐波那契的值，它有许多重复计算，例如：f（5）=f（4）+f（3），f（4）=f（3）+f（2）。这里，f（3）被计算两次，这浪费了时间和内存空间，f（2）将被计算三次：f（5）->f（4）->f（3）->f（2），f（5）->f（4）->f（2），f（5）->f（3）->f（2）。假设输入参数N足够大， f（n）=f（n-1）+f（n-2） ... 函数中有大量重复计算。从理论上分析，时间复杂度为O（1.618^n）

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但在第二个函数中，函数中的每个n只计算一次，因此时间复杂度为O（n）。

在第一个函数中，您使用递归计算斐波那契的值，该值有许多重复计算，例如：f（5）=f（4）+f（3），f（4）=f（3）+f（2）。这里，f（3）被计算两次，这浪费了时间和内存空间，f（2）将被计算三次：f（5）->f（4）->f（3）->f（2），f（5）->f（4）->f（2），f（5）->f（3）->f（2）。假设输入参数N足够大， f（n）=f（n-1）+f（n-2） ... 函数中有大量重复计算。从理论上分析，时间复杂度为O（1.618^n）

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但是在第二个函数中，函数中的每个n只计算一次，因此时间复杂度为O（n）。

感谢您的快速回答，我想我理解了您对第二个函数所说的内容。因此，如果N=1或2，则成本为1，如果N较大，则成本为3/2？但是，第一个函数的计算成本是多少？基于递推方程的第一个函数的复杂性：f（N）=f（N-1）+f（N-2）+O（1）。1.618=（1+sqrt（5））/2，这是数学理论分析中的黄金比例。我们想找到一个满足这个规则的函数：f（n）=f（n-1）+f（n-2）=>x^n=x^（n-1）+x^（n-2）=>x^2=x+1=>x=（1+sqrt（5））/2=1.618很好，很有意义。那么成本将是O（（1.618^n）/2）个单位？在O的时间复杂度中，常数复杂度将被忽略，因此时间复杂度为O（1.618^n）非常感谢。我仍然对另一部分O（n）有点困惑。我怎么能得出这个结论呢？谢谢你的快速回答，我想我理解了你对第二个函数所说的话。因此，如果N=1或2，则成本为1，如果N较大，则成本为3/2？但是，第一个函数的计算成本是多少？基于递推方程的第一个函数的复杂性：f（N）=f（N-1）+f（N-2）+O（1）。1.618=（1+sqrt（5））/2，这是数学理论分析中的黄金比例。我们想找到一个满足这个规则的函数：f（n）=f（n-1）+f（n-2）=>x^n=x^（n-1）+x^（n-2）=>x^2=x+1=>x=（1+sqrt（5））/2=1.618很好，很有意义。那么成本将是O（（1.618^n）/2）个单位？在O的时间复杂度中，常数复杂度将被忽略，因此时间复杂度为O（1.618^n）非常感谢。我仍然对另一部分O（n）有点困惑。我怎么能得出这个结论呢？