Function 普朗克&x27；fortran90中的s函数_Function_Fortran_Infinity

Function 普朗克&x27；fortran90中的s函数

function fortran

Function 普朗克&x27；fortran90中的s函数,function,fortran,infinity,Function,Fortran,Infinity,在Fortran 90中，我有一个函数的公式，用来计算给定波长和温度下的光谱辐射。我将其表述为： intensity = (2.0d0*h*nu**(3.0d0))/c**(2.0d0) * 1d0 / (EXP((h*nu)/(k*T))-1d0) 我把波长作为参数，然后转换成nu。当我的波长趋于无限时，Fortran开始说强度是无限的，返回Inf。然而，当波长趋于无穷大时，普朗克函数收敛到0。为什么会这样我的理论是，也许，因为nu=c/lambda，当lambda趋于无穷大时，函数的一部

在Fortran 90中，我有一个函数的公式，用来计算给定波长和温度下的光谱辐射。我将其表述为：

intensity = (2.0d0*h*nu**(3.0d0))/c**(2.0d0) * 1d0 / (EXP((h*nu)/(k*T))-1d0)

我把波长作为参数，然后转换成nu。当我的波长趋于无限时，Fortran开始说强度是无限的，返回

Inf

。然而，当波长趋于无穷大时，普朗克函数收敛到0。为什么会这样

我的理论是，也许，因为nu=c/lambda，当lambda趋于无穷大时，函数的一部分被0除，所以它趋于无穷大。然而，波长也有一个-5的幂律，这意味着总的来说函数收敛于0，但Fortran的计算似乎不是这样。为什么会这样？怎么了？它本质上是说零次

Inf

是

Inf.

作为记录，我不认为提交代码块在这里很重要——这是一个练习的一部分，在练习中会出现这个问题，所以我知道我的代码没有出现故障

我认为这是因为分母中的exp（x）-1对于非常小的x（cf.），正好变成0（双精度），而对于相同的x，分子保持非零

program main
    implicit none
    integer, parameter :: dp = kind(0.0d0)
    real(dp) :: nu, h, kT, ana, lim, numer, denom, expfac

    h = 0.8d0; kT = 1.2d0

    nu = 1.0d0
    do while ( nu > 1.0d-20 )

        expfac = exp((h * nu) / kT)
        numer = 2.0d0 * h * nu**3   ! (nu**3.0d0 also works but nu**3 is recommended)
        denom = expfac - 1.0d0

        !! Intensity (analytical & limiting expressions).
        ana = numer / denom
        lim = 2.0d0 * nu**2 * kT   !! use exp(x) ~ 1 + x

        print "(5(2x,a,es9.2),2x,a,es24.17)", &
                "nu=", nu, "ana=", ana, "lim=", lim, &
                "numer=", numer, "denom=", denom, "exp=", expfac

        nu = nu / 2.0d0
    enddo
end

结果（gfortran-9）

根据经验，exp（x）-1（对于小x）可以以更稳定的方式评估为2*tanh（x/2）/（1-tanh（x/2））。后一种表达似乎确实改善了结果

program main
    implicit none
    integer, parameter :: dp = kind(0.0d0)
    real(dp) :: nu, h, kT, ana, lim, numer, denom, expfac, x

    h = 0.8d0; kT = 1.2d0

    nu = 1.0d0
    do while ( nu > 1.0d-20 )

        x = h * nu / kT
        numer = 2.0d0 * h * nu**3
        denom = (2 * tanh(x / 2)) / (1 - tanh(x / 2))

        ana = numer / denom
        lim = 2.0d0 * nu**2 * kT

        print "(5(2x,a,es9.2))", &
                "nu=", nu, "ana=", ana, "lim=", lim, &
                "numer=", numer, "denom=", denom

        nu = nu / 2.0d0
    enddo
end

结果:

  nu= 1.00E+00  ana= 1.69E+00  lim= 2.40E+00  numer= 1.60E+00  denom= 9.48E-01
  nu= 5.00E-01  ana= 5.06E-01  lim= 6.00E-01  numer= 2.00E-01  denom= 3.96E-01
  nu= 2.50E-01  ana= 1.38E-01  lim= 1.50E-01  numer= 2.50E-02  denom= 1.81E-01
  nu= 1.25E-01  ana= 3.60E-02  lim= 3.75E-02  numer= 3.13E-03  denom= 8.69E-02
  nu= 6.25E-02  ana= 9.18E-03  lim= 9.37E-03  numer= 3.91E-04  denom= 4.25E-02
  nu= 3.12E-02  ana= 2.32E-03  lim= 2.34E-03  numer= 4.88E-05  denom= 2.11E-02
  nu= 1.56E-02  ana= 5.83E-04  lim= 5.86E-04  numer= 6.10E-06  denom= 1.05E-02
  nu= 7.81E-03  ana= 1.46E-04  lim= 1.46E-04  numer= 7.63E-07  denom= 5.22E-03
  nu= 3.91E-03  ana= 3.66E-05  lim= 3.66E-05  numer= 9.54E-08  denom= 2.61E-03
  nu= 1.95E-03  ana= 9.15E-06  lim= 9.16E-06  numer= 1.19E-08  denom= 1.30E-03
  nu= 9.77E-04  ana= 2.29E-06  lim= 2.29E-06  numer= 1.49E-09  denom= 6.51E-04
  nu= 4.88E-04  ana= 5.72E-07  lim= 5.72E-07  numer= 1.86E-10  denom= 3.26E-04
  nu= 2.44E-04  ana= 1.43E-07  lim= 1.43E-07  numer= 2.33E-11  denom= 1.63E-04
  nu= 1.22E-04  ana= 3.58E-08  lim= 3.58E-08  numer= 2.91E-12  denom= 8.14E-05
  nu= 6.10E-05  ana= 8.94E-09  lim= 8.94E-09  numer= 3.64E-13  denom= 4.07E-05
  nu= 3.05E-05  ana= 2.24E-09  lim= 2.24E-09  numer= 4.55E-14  denom= 2.03E-05
  nu= 1.53E-05  ana= 5.59E-10  lim= 5.59E-10  numer= 5.68E-15  denom= 1.02E-05
  nu= 7.63E-06  ana= 1.40E-10  lim= 1.40E-10  numer= 7.11E-16  denom= 5.09E-06
  nu= 3.81E-06  ana= 3.49E-11  lim= 3.49E-11  numer= 8.88E-17  denom= 2.54E-06
  nu= 1.91E-06  ana= 8.73E-12  lim= 8.73E-12  numer= 1.11E-17  denom= 1.27E-06
  nu= 9.54E-07  ana= 2.18E-12  lim= 2.18E-12  numer= 1.39E-18  denom= 6.36E-07
  nu= 4.77E-07  ana= 5.46E-13  lim= 5.46E-13  numer= 1.73E-19  denom= 3.18E-07
  nu= 2.38E-07  ana= 1.36E-13  lim= 1.36E-13  numer= 2.17E-20  denom= 1.59E-07
  nu= 1.19E-07  ana= 3.41E-14  lim= 3.41E-14  numer= 2.71E-21  denom= 7.95E-08
  nu= 5.96E-08  ana= 8.53E-15  lim= 8.53E-15  numer= 3.39E-22  denom= 3.97E-08
  nu= 2.98E-08  ana= 2.13E-15  lim= 2.13E-15  numer= 4.24E-23  denom= 1.99E-08
  nu= 1.49E-08  ana= 5.33E-16  lim= 5.33E-16  numer= 5.29E-24  denom= 9.93E-09
  nu= 7.45E-09  ana= 1.33E-16  lim= 1.33E-16  numer= 6.62E-25  denom= 4.97E-09
  nu= 3.73E-09  ana= 3.33E-17  lim= 3.33E-17  numer= 8.27E-26  denom= 2.48E-09
  nu= 1.86E-09  ana= 8.33E-18  lim= 8.33E-18  numer= 1.03E-26  denom= 1.24E-09
  nu= 9.31E-10  ana= 2.08E-18  lim= 2.08E-18  numer= 1.29E-27  denom= 6.21E-10
  nu= 4.66E-10  ana= 5.20E-19  lim= 5.20E-19  numer= 1.62E-28  denom= 3.10E-10
  nu= 2.33E-10  ana= 1.30E-19  lim= 1.30E-19  numer= 2.02E-29  denom= 1.55E-10
  nu= 1.16E-10  ana= 3.25E-20  lim= 3.25E-20  numer= 2.52E-30  denom= 7.76E-11
  nu= 5.82E-11  ana= 8.13E-21  lim= 8.13E-21  numer= 3.16E-31  denom= 3.88E-11
  nu= 2.91E-11  ana= 2.03E-21  lim= 2.03E-21  numer= 3.94E-32  denom= 1.94E-11
  nu= 1.46E-11  ana= 5.08E-22  lim= 5.08E-22  numer= 4.93E-33  denom= 9.70E-12
  nu= 7.28E-12  ana= 1.27E-22  lim= 1.27E-22  numer= 6.16E-34  denom= 4.85E-12
  nu= 3.64E-12  ana= 3.18E-23  lim= 3.18E-23  numer= 7.70E-35  denom= 2.43E-12
  nu= 1.82E-12  ana= 7.94E-24  lim= 7.94E-24  numer= 9.63E-36  denom= 1.21E-12
  nu= 9.09E-13  ana= 1.99E-24  lim= 1.99E-24  numer= 1.20E-36  denom= 6.06E-13
  nu= 4.55E-13  ana= 4.96E-25  lim= 4.96E-25  numer= 1.50E-37  denom= 3.03E-13
  nu= 2.27E-13  ana= 1.24E-25  lim= 1.24E-25  numer= 1.88E-38  denom= 1.52E-13
  nu= 1.14E-13  ana= 3.10E-26  lim= 3.10E-26  numer= 2.35E-39  denom= 7.58E-14
  nu= 5.68E-14  ana= 7.75E-27  lim= 7.75E-27  numer= 2.94E-40  denom= 3.79E-14
  nu= 2.84E-14  ana= 1.94E-27  lim= 1.94E-27  numer= 3.67E-41  denom= 1.89E-14
  nu= 1.42E-14  ana= 4.85E-28  lim= 4.85E-28  numer= 4.59E-42  denom= 9.47E-15
  nu= 7.11E-15  ana= 1.21E-28  lim= 1.21E-28  numer= 5.74E-43  denom= 4.74E-15
  nu= 3.55E-15  ana= 3.03E-29  lim= 3.03E-29  numer= 7.17E-44  denom= 2.37E-15
  nu= 1.78E-15  ana= 7.57E-30  lim= 7.57E-30  numer= 8.97E-45  denom= 1.18E-15
  nu= 8.88E-16  ana= 1.89E-30  lim= 1.89E-30  numer= 1.12E-45  denom= 5.92E-16
  nu= 4.44E-16  ana= 4.73E-31  lim= 4.73E-31  numer= 1.40E-46  denom= 2.96E-16
  nu= 2.22E-16  ana= 1.18E-31  lim= 1.18E-31  numer= 1.75E-47  denom= 1.48E-16
  nu= 1.11E-16  ana= 2.96E-32  lim= 2.96E-32  numer= 2.19E-48  denom= 7.40E-17
  nu= 5.55E-17  ana= 7.40E-33  lim= 7.40E-33  numer= 2.74E-49  denom= 3.70E-17
  nu= 2.78E-17  ana= 1.85E-33  lim= 1.85E-33  numer= 3.42E-50  denom= 1.85E-17
  nu= 1.39E-17  ana= 4.62E-34  lim= 4.62E-34  numer= 4.28E-51  denom= 9.25E-18
  nu= 6.94E-18  ana= 1.16E-34  lim= 1.16E-34  numer= 5.35E-52  denom= 4.63E-18
  nu= 3.47E-18  ana= 2.89E-35  lim= 2.89E-35  numer= 6.68E-53  denom= 2.31E-18
  nu= 1.73E-18  ana= 7.22E-36  lim= 7.22E-36  numer= 8.35E-54  denom= 1.16E-18
  nu= 8.67E-19  ana= 1.81E-36  lim= 1.81E-36  numer= 1.04E-54  denom= 5.78E-19
  nu= 4.34E-19  ana= 4.51E-37  lim= 4.51E-37  numer= 1.31E-55  denom= 2.89E-19
  nu= 2.17E-19  ana= 1.13E-37  lim= 1.13E-37  numer= 1.63E-56  denom= 1.45E-19
  nu= 1.08E-19  ana= 2.82E-38  lim= 2.82E-38  numer= 2.04E-57  denom= 7.23E-20
  nu= 5.42E-20  ana= 7.05E-39  lim= 7.05E-39  numer= 2.55E-58  denom= 3.61E-20
  nu= 2.71E-20  ana= 1.76E-39  lim= 1.76E-39  numer= 3.19E-59  denom= 1.81E-20
  nu= 1.36E-20  ana= 4.41E-40  lim= 4.41E-40  numer= 3.98E-60  denom= 9.04E-21

我认为堆栈交换“数学”可能更适合于此。我不同意。从数学上讲，这个函数应该收敛到0，但不是专门使用FORTRAN。语言的名称是FORTRAN。自1990年以来，它就没有被拼写为FORTRAN。你为什么要用1d0乘以分子？为什么要使用

实数

值指数。这可能是你的问题，因为

nu**（3.d0）

很可能被评估为

exp（3.d0*log（nu））

“作为记录，我不认为提交代码块在这里很重要——这是这个问题出现的练习的一部分，所以我知道我的代码没有故障。”所以你想让我们解决你的家庭作业吗？但是，即使没有完整的MWE，也很难说为什么函数会发散。您可能有兴趣使用分子中的零呢？对于小'nu'，分子保持非零（请参见输出中的“numer=”），但对于非常小的'nu'，分母变为零（因为exp（x）-1），也就是说，我认为分母比分子损失精度更快，因为分母是1阶值的差（如果x非常小）。我认为问题中的句子“它本质上是说零乘以Inf就是Inf”是造成混淆的原因。如果表达式接近0/0（这类似于可移动奇点，类似于sin（x）/x），我们就不能在表达式中将x精确设置为零。但是限制x->eps（一个小但非零的数字）可能会受到浮点数精度的限制（分母就是这种情况）。我认为这个问题不是Fortran特有的，但在其他语言中也会出现。

  nu= 1.00E+00  ana= 1.69E+00  lim= 2.40E+00  numer= 1.60E+00  denom= 9.48E-01
  nu= 5.00E-01  ana= 5.06E-01  lim= 6.00E-01  numer= 2.00E-01  denom= 3.96E-01
  nu= 2.50E-01  ana= 1.38E-01  lim= 1.50E-01  numer= 2.50E-02  denom= 1.81E-01
  nu= 1.25E-01  ana= 3.60E-02  lim= 3.75E-02  numer= 3.13E-03  denom= 8.69E-02
  nu= 6.25E-02  ana= 9.18E-03  lim= 9.37E-03  numer= 3.91E-04  denom= 4.25E-02
  nu= 3.12E-02  ana= 2.32E-03  lim= 2.34E-03  numer= 4.88E-05  denom= 2.11E-02
  nu= 1.56E-02  ana= 5.83E-04  lim= 5.86E-04  numer= 6.10E-06  denom= 1.05E-02
  nu= 7.81E-03  ana= 1.46E-04  lim= 1.46E-04  numer= 7.63E-07  denom= 5.22E-03
  nu= 3.91E-03  ana= 3.66E-05  lim= 3.66E-05  numer= 9.54E-08  denom= 2.61E-03
  nu= 1.95E-03  ana= 9.15E-06  lim= 9.16E-06  numer= 1.19E-08  denom= 1.30E-03
  nu= 9.77E-04  ana= 2.29E-06  lim= 2.29E-06  numer= 1.49E-09  denom= 6.51E-04
  nu= 4.88E-04  ana= 5.72E-07  lim= 5.72E-07  numer= 1.86E-10  denom= 3.26E-04
  nu= 2.44E-04  ana= 1.43E-07  lim= 1.43E-07  numer= 2.33E-11  denom= 1.63E-04
  nu= 1.22E-04  ana= 3.58E-08  lim= 3.58E-08  numer= 2.91E-12  denom= 8.14E-05
  nu= 6.10E-05  ana= 8.94E-09  lim= 8.94E-09  numer= 3.64E-13  denom= 4.07E-05
  nu= 3.05E-05  ana= 2.24E-09  lim= 2.24E-09  numer= 4.55E-14  denom= 2.03E-05
  nu= 1.53E-05  ana= 5.59E-10  lim= 5.59E-10  numer= 5.68E-15  denom= 1.02E-05
  nu= 7.63E-06  ana= 1.40E-10  lim= 1.40E-10  numer= 7.11E-16  denom= 5.09E-06
  nu= 3.81E-06  ana= 3.49E-11  lim= 3.49E-11  numer= 8.88E-17  denom= 2.54E-06
  nu= 1.91E-06  ana= 8.73E-12  lim= 8.73E-12  numer= 1.11E-17  denom= 1.27E-06
  nu= 9.54E-07  ana= 2.18E-12  lim= 2.18E-12  numer= 1.39E-18  denom= 6.36E-07
  nu= 4.77E-07  ana= 5.46E-13  lim= 5.46E-13  numer= 1.73E-19  denom= 3.18E-07
  nu= 2.38E-07  ana= 1.36E-13  lim= 1.36E-13  numer= 2.17E-20  denom= 1.59E-07
  nu= 1.19E-07  ana= 3.41E-14  lim= 3.41E-14  numer= 2.71E-21  denom= 7.95E-08
  nu= 5.96E-08  ana= 8.53E-15  lim= 8.53E-15  numer= 3.39E-22  denom= 3.97E-08
  nu= 2.98E-08  ana= 2.13E-15  lim= 2.13E-15  numer= 4.24E-23  denom= 1.99E-08
  nu= 1.49E-08  ana= 5.33E-16  lim= 5.33E-16  numer= 5.29E-24  denom= 9.93E-09
  nu= 7.45E-09  ana= 1.33E-16  lim= 1.33E-16  numer= 6.62E-25  denom= 4.97E-09
  nu= 3.73E-09  ana= 3.33E-17  lim= 3.33E-17  numer= 8.27E-26  denom= 2.48E-09
  nu= 1.86E-09  ana= 8.33E-18  lim= 8.33E-18  numer= 1.03E-26  denom= 1.24E-09
  nu= 9.31E-10  ana= 2.08E-18  lim= 2.08E-18  numer= 1.29E-27  denom= 6.21E-10
  nu= 4.66E-10  ana= 5.20E-19  lim= 5.20E-19  numer= 1.62E-28  denom= 3.10E-10
  nu= 2.33E-10  ana= 1.30E-19  lim= 1.30E-19  numer= 2.02E-29  denom= 1.55E-10
  nu= 1.16E-10  ana= 3.25E-20  lim= 3.25E-20  numer= 2.52E-30  denom= 7.76E-11
  nu= 5.82E-11  ana= 8.13E-21  lim= 8.13E-21  numer= 3.16E-31  denom= 3.88E-11
  nu= 2.91E-11  ana= 2.03E-21  lim= 2.03E-21  numer= 3.94E-32  denom= 1.94E-11
  nu= 1.46E-11  ana= 5.08E-22  lim= 5.08E-22  numer= 4.93E-33  denom= 9.70E-12
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