Function 确定给定输出的函数的输入（涉及微积分）

我的微积分老师给了我们一个程序，用梯形法则计算给定区间的定积分。我知道编程函数会像算术函数一样接受输入并产生输出，但我不知道如何做相反的事情：找到给定输出的输入

问题是：

“使用具有不同增量数n的梯形规则来估计从t=0到t=9的行驶距离。当n>D时，找出梯形和在该极限（468）的0.01单位内的数字D。”

我已经用计算器通过“plug-and-chug”估算了极限，我知道通过一个正则代数函数，我可以很容易地做到：

极限（468）=带变量x的代数表达式 （然后解x）

但是，对于已编程的功能，我将如何执行此操作在给定输出的情况下，如何确定编程功能的输入？

我正在计算区间0和9之间的多项式（x^2+11x+28）/（x+4）的定积分。我的计算器中的梯形规则函数使用给定数量的梯形n计算区间0和9之间的定积分

总的来说，我想知道如何做到这一点：

求解n： 468=梯形规则（a=0，b=9，n）

TI-83车型上梯形_规则（a、b、n）的代码：

Prompt A
Prompt B
Prompt N
(B-A)/N->D
0->S
A->X
Y1/2->S
For(K,1,N-1,1)
X+D->X
Y1+S->S
End
B->X
Y1/2+S->S
SD->I
Disp "INTEGRAL"
Disp I

因为我不熟悉这种语法，也不熟悉计算机算法，所以我希望有人能帮我把这些代码转换成代数方程，或者为我指明这样做的方向

编辑：这不是我家庭作业的一部分，只是好奇心

多项式（x^2+11x+28）/（x+4）

这等于x+7。梯形法则应该给出该函数的准确结果！我猜这实际上不是你正在使用的函数

给定函数的输出，没有通用的方法来确定它的输入是什么。（一方面，许多函数可以将多个不同的输入映射到同一个输出。）

所以，有一个误差公式，当你对一个给定的函数应用给定步数的梯形法则时，你可以用这个公式计算出你需要的n的值。。。但是（1）它不是非常漂亮，（2）当你刚开始研究梯形规则时，期望你做的事情似乎不是很合理。我猜你的老师其实只是想让你“吃喝玩乐”

我不知道（见上文）实际集成的是什么函数，但让我们假设它只是x^2+11x+28。我在下面称之为f（x）。从0到9的积分实际上是940.5。假设将区间[0,9]分成n个部分。然后梯形规则给出：[f（0）/2+f（1*9/n）+f（2*9/n）+……+f（（n-1）*9/n）+f（9）/2]*9/n

让我们将其分为x^2、11x和28的贡献。结果表明，对于后两种情况，梯形近似给出了正确的结果。（练习：找出原因。）因此，从梯形法则得到的误差与从f（x）=x^2得到的误差完全相同

x^2从0到9的实际积分为（9^3-0^3）/3=243。梯形近似为[0/2+1^2+2^2+…+（n-1）^2+n^2/2]*（9/n）^2*（9/n）。（练习：找出原因。）连续平方和有一个标准公式：1^2+…+n^2=n（n+1/2）（n+1）/3。所以我们对x^2积分的梯形近似是（9/n）^3倍[（n-1）（n-1/2）n/3+n^2/2]=（9/n）^3倍[n^3/3+1/6]=243+（9/n）^3/6

换句话说，本例中的错误正好是（9/n）^3/6=（243/2）/n^3

因此，例如，当（243/2）/n^3<0.01时，误差将小于0.01，这与n^3>100*243/2=12150相同，当n>=23时为真

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[编辑添加：我没有仔细检查我的代数或算术；可能有小错误。我想你感兴趣的是想法，而不是具体的数字。]

谢谢你的回答，McCaughan。从程序员的角度来看这一点很好，但在我将代码映射到相应的代数对应项后，在数学部分找到了部分答案：（（实际上，我既是一名数学家也是一名程序员。）你会将自己定义为“计算机科学家”吗？可能不会；我没有任何正式的计算机科学教育或资格证书，也没有从事计算机科学的工作。不过，我不认为确切的词语有多重要。