Functional programming 需要关于证明直觉逻辑陈述的提示吗

我是Agda的新手，一般来说，我是独立类型编程和证明助理的新手。我决定开始用我在中找到的定义，构造简单的直觉逻辑证明，我取得了一些成功。然而，当我试图写出以下证据时，我感到困惑：

∨-identity-indirect : {A B : Set} → (¬ A) ∧ (A ∨ B) → B

在纸上证明这一点相当简单：扩展

-A

，我们有

A→ ⊥。因此，该语句相当于
(⊥ ∨ （B）→ B
，这显然是正确的

我成功地证明了后一部分，即，
(⊥ ∨ （B）→ B
：

∨-identity : {A : Set} → (⊥ ∨ A) → A
∨-identity (∨-left ())
∨-identity (∨-right A) = A

然后，我能够写：

∨-identity-indirect ⟨ ¬A , A∨B ⟩ = ∨-identity ?

建议我需要生成
⊥ ∨ B
通过拥有
-A
和
A∨ B
。我想以某种方式替换
A中的
A
∨ B
和A

，但我认为没有办法做到这一点。 尝试应用<代码>∨-身份案例分析模式至

∨-标识间接

，我收到一条错误消息，A应该是空的，但这对我来说并不明显-我想我需要通过使用

、A

，以某种方式让Agda明白这一点

我是在正确的轨道上，还是完全错了？我应该如何着手编写此

∨-标识间接

功能

建议我需要生成

⊥ ∨ B

通过拥有

-A

和

A∨ B

。我想以某种方式替换

A中的
A
∨ B

和A，但我认为没有办法做到这一点。 尝试应用<代码>∨-身份案例分析模式至

∨-标识间接

，我收到一条错误消息，A应该是空的，但这对我来说并不明显-我想我需要通过使用

、A

，以某种方式让Agda明白这一点

您可能试图将类型为

-a

的值与

（）

的值进行模式匹配，但这不起作用，因为

-a

扩展为

a->⊥，即它是一个只返回
⊥A
之后。以下是如何做到这一点：

replace-A : {A B : Set} → (¬ A) → (A ∨ B) → ⊥ ∨ B
replace-A f (v-left  x) = v-left (f x)
replace-A _ (v-right y) = v-right y

有了这个，
∨-标识间接
很简单：

∨-identity-indirect : {A B : Set} → (¬ A) ∧ (A ∨ B) → B
∨-identity-indirect ⟨ ¬A , A∨B ⟩ = ∨-identity (replace-A ¬A A∨B)