Geometry 如何生成一个"；厚的；贝塞尔曲线？

我正在寻找一种通过编程“加厚”贝塞尔曲线来生成多边形的方法。大概是这样的：

我最初的想法是找到直线上的法线，并从中生成多边形：

但问题是法线可以在陡峭的曲线中相互交叉，如下所示：

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有没有从贝塞尔曲线生成多边形的公式或算法？我在互联网上找不到任何信息，但可能我用了错误的词搜索…

如果你想要一个恒定的厚度，这叫做偏移曲线，你使用法线的想法是正确的

这确实带来了两个困难：

偏移曲线不能精确表示为贝塞尔曲线；您可以改为使用多段线，或将Bezier改装为多段线

当曲率半径小于偏移宽度时，确实会出现尖点。必须检测多段线的自交点

据我所知，没有简单的解决办法

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有关更多信息，请查看。

我写了一篇博客，介绍了生成偏移曲线的过程：

下面是一个交互式示例：

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这是一个难题。蒂勒·汉森（Tiller Hanson，见我对这个问题的回答：）是合理的近似值，但提问者特别提出了“法线可以在陡峭的曲线中相互交叉”的困难；另一种看法是，使用法线创建的封套可能会产生无限多个循环，这取决于法线的间距

没有自相交的完美解决方案是圆和线的包络线。不过，我认为得到这样一个信封是不切实际的：你可能不得不接受十字路口

另一个有趣但令人畏惧的事实是，正如理查德·金奇在《代数告诉我们》中所指出的那样 画一条三次多项式曲线（椭圆 由Bézier曲线逼近）沿第三条曲线 次多项式曲线（曲线的Bézier曲线） 冲程路径）产生6度包络曲线。 我们将不得不精确估计这些6度

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用三次（贝塞尔）曲线包络曲线“

这里我有关于这个主题的数学论文

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此处的图像描述]]

这可能会有帮助：这个问题。您可能会对另一个术语感兴趣：展平。这是将曲线分解为小线段的过程。也看到了。这是非常优雅的。我一直在做一个近似解很长时间了。你的解决方案对我的工作非常有用。

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