Geometry 与端点处的圆弧相切的圆弧和直线

我有：

弧：由p1x、p1y-p2x、p2y、半径、中心、初始-最终ang定义

行：由ax、ay-bx、by定义

正如你们在图片上看到的，我想算出一条与弧和直线相切的弧，经过第一条弧的端点

我认为有一个独特的解决办法。（或者两个，R+和R-）

我想看看如何在没有结果的情况下实现一个算法

任何想法都将不胜感激

---

您要做的是找到一个与无限长直线“L”相切的圆，并在圆上的特定点与圆相切。关键的观察结果是，因为，我们需要找到的是点“TC”（“切线中心”）和距离“d”，在该点处，一条从给定直线偏移距离d的直线与从圆向外绘制的法线相交相同的距离（请原谅我的拙劣艺术）：

求解“d”的最简单方法如下：

通过取p-C并归一化，在点“p”处构造归一化法向量“R”。（这将构造圆的外切线。如果需要内切线，可以翻转。）

构造与直线“L”垂直的归一化向量“N”。我不确定变量“ax，ay-bx”的意思是什么，所以让我们用起点“a=（ax，ay）”和方向向量“DA=（dax，day）”来定义这条线。在这种情况下，正常值为

+/-（-day，dax）/sqrt（day*day+dax*dax）

。（与三维中的（0,0,1）向量的归一化交叉。）

选择“N”的符号，使其指向远离p的方向，即，如果（p-A）和N的点积为正，则翻转N。如果点积（接近）为零，则切线圆的半径（接近）为零，因此未定义

< P>现在考虑一个由P2= p+d*（r+n）定义的点Tc。如果P2位于直线L上，那么d是我们所寻找的相切圆的半径！当且仅当（P2-A）和N的点积为零时，P2位于直线上。这在一个变量d中定义了一个线性方程，所以可以求解它。请注意，如果R+N（接近）的长度为零，则P与圆和直线之间的最近点成180度角；您需要明确地检查并处理它

一旦有了d，就可以得到圆心TC=p+d*R

当p处圆的切线与直线平行或近似平行时，该方法应具有良好的数值稳定性

---

您没有指定语言，但希望这可以帮助您开始。我的主要语言是c#。

你的意思是在直线上的任何位置与无限直线相切，还是你试图到达线段的末端？@civiltomain-你不明白为什么P2在直线上时“d”是切线圆的半径，或者如何建立和解方程吗？谢谢dbc。我正在编写自己的代码，因为问题比我预期的要严重，因为我有带方位角的线段和圆弧。Th。谢谢你的时间。