Geometry 从点查找圆中最远的点

我试图找到从2D空间中的指定点获取圆的最远点的最佳方法。到目前为止，我发现的是如何得到点和圆位置之间的距离，但我不完全确定如何展开它来找到圆的最远点

已知变量为：

• a点
• 点b（圆位置）
• 半径r（圆半径）

为了找到点和圆位置之间的距离，我发现：

xd=x2-x1

yd=y2-y1

距离=平方根（xd*xd+yd*yd）

在我看来，这是解决方案的一部分。如何将其展开以获得下图中点x的位置

作为问题的另一个可选部分：我在一些地方读到，不使用平方根就可以得到距离部分，这是非常高性能的，如果需要快速代码，应该避免。就我而言，我会经常做这种计算；在主要问题的背景下对此发表任何评论都是受欢迎的。

这是怎么回事

计算A-B.
我们现在有一个向量，从圆心指向一个（如果B是原点，跳过这个，只考虑点A向量）。

正常化。 现在我们有了一个定义良好的长度（长度为1）

如果圆不是单位半径，则乘以半径。如果是单位半径，则跳过此项。 现在我们有了正确的长度

反转符号（可以用3一步完成，只需与负半径相乘）
现在我们的向量指向正确的方向

添加B（如果B是原点，则跳过此操作）。
现在我们的向量偏移正确，所以它的端点就是我们想要的点

（或者，您可以计算B-A以保存求反，但随后必须再执行一次操作以正确偏移原点。）

顺便说一句，它在3D中的工作原理是一样的，除了圆是一个球体，向量有3个分量（或者4个分量，如果你使用同质坐标，在这种情况下，记住——为了正确起见——当“将点转化为向量”时，将w设置为0，当从向量生成点时，将w设置为1）

编辑：
（回复伪码）
假设你有一个vec2类，它是一个由两个浮点数组成的结构，带有向量减法和标量乘法的运算符（非常简单，大约有十几行代码）和一个函数

normalize

，它只需要是一个与

inv_sqrt（x*x+y*y）

相乘的简写（这里我的伪代码类似于C++/GLSL混合代码）可能看起来像这样：

vec2 most_distant_on_circle(vec2 const& B, float r, vec2 const& A)
{
    vec2 P(A - B);
    normalize(P);
    return -r * P + B;
}

您使用的大多数数学库都应该内置所有这些函数和类型。HLSL和GLSL将它们作为第一类原语和内在函数。有些GPU甚至有专用的规范化指令。

这是怎么回事

计算A-B.
我们现在有一个向量，从圆心指向一个（如果B是原点，跳过这个，只考虑点A向量）。

正常化。 现在我们有了一个定义良好的长度（长度为1）

如果圆不是单位半径，则乘以半径。如果是单位半径，则跳过此步骤。 现在我们有了正确的长度

反转符号（可以用3一步完成，只需与负半径相乘）
现在我们的向量指向正确的方向

添加B（如果B是原点，则跳过此操作）。
现在我们的向量偏移正确，所以它的端点就是我们想要的点

（或者，您可以计算B-A以保存求反，但随后必须再执行一次操作以正确偏移原点。）

顺便说一句，它在3D中的工作原理是一样的，除了圆是一个球体，向量有3个分量（或者4个分量，如果你使用同质坐标，在这种情况下，记住——为了正确起见——当“将点转化为向量”时，将w设置为0，当从向量生成点时，将w设置为1）

编辑：
（回复伪码）
假设你有一个vec2类，它是一个由两个浮点数组成的结构，带有向量减法和标量乘法的运算符（非常简单，大约有十几行代码）和一个函数

normalize

，它只需要是一个与

inv_sqrt（x*x+y*y）

相乘的简写（这里我的伪代码类似于C++/GLSL混合代码）可能看起来像这样：

vec2 most_distant_on_circle(vec2 const& B, float r, vec2 const& A)
{
    vec2 P(A - B);
    normalize(P);
    return -r * P + B;
}

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你会使用的大多数数学库都应该内置所有这些函数和类型。HLSL和GLSL将它们作为第一类原语和内在函数。一些GPU甚至有专用的规范化指令。

你比我快。我正要写：投影到圆上，然后镜像坐标。哇，你的答案是pret很快。虽然可能需要更多的细节。考虑到我在这里问了这个问题（而不是），我敢要求一些伪代码。谢谢！谢谢！这正是我所需要的。我感谢你的时间和你编辑回复的意愿。你击败了我。我正要写：投影到圆上，然后镜像坐标。哇，你的答案来得很快。尽管可能会感谢你提供更多细节。给出我在这里问了这个问题（而不是），我敢问一些伪代码。谢谢！谢谢！这正是我所需要的。我感谢你花时间和意愿编辑回复。