Geometry 与椭圆碰撞

对于椭圆台球台，如何检测并解决该台边界与一个台球之间的碰撞

我想看看台球的位置p（x，y）是否在

• 里面
• 在
• 或者在椭圆的边界之外[更新：第1部分已解决]

2.）如果它位于边界上或边界外，则必须计算新速度（仅翻转速度是不够的）

3.）如果它位于外部，则必须先将其移回到边界上

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给定的是台球的位置p（x，y）和速度V（x，y），加上椭圆中心C（x_0，y_0）和椭圆的两个半轴a，b的位置

既然您考虑的是椭圆形（即凸形）板，我想您可以使用基于。您将获得碰撞期间的接触点和曲面法线，以及在没有碰撞的情况下对象与关联见证点之间的最小距离

GJK的碰撞检测速度非常快，您可以很容易地为其他形状实现它（您只需要重新编码图形）。对于椭圆，我认为支持函数应该是这样的（尝试验证）：

h=（（x^2）/（a^4）+（y^2）/（b^4））^（-1/2）

一些链接：

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只需使用椭圆方程，就像使用圆方程一样：

((p.x-x0)/a)^2 + ((p.y-y0)/b)^2 = k

如果k<1->在椭圆内

如果k==1->在椭圆上

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如果k>1->在椭圆外

用椭圆表做一些有趣的实验。Delphi代码（没有错误处理！）

A=125，B=100

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从椭圆中心（左图）开始，从右焦点（右图）开始，ball到达左焦点，然后返回右焦点

我非常喜欢解决这样的问题，您是否计划对解决方案进行编码？另外，您是否只想看看p（x，y）是否位于椭圆的边界上？我编辑了我的问题以包含更多细节。我已经做了一个圆，但我似乎找不到椭圆的正确起点。不知道为什么我没有看到，谢谢！现在，不太令人愉快的部分是：如果球在椭圆外，则需要将其设置回椭圆边界上的对应点（即，球在两帧之间成功逃逸）。此外，我注意到仅仅翻转速度是不够的。相反，我需要计算新的速度？你的意思是“如果k==1->在椭圆上”？谢谢，但我想找到我自己的解决方案（需要一些帮助）。

//calculates next ball position in ellipse
//ellipse semiaxes A, B, A2 = A * A, B2 = B * B
//center CX, CY
//PX,PY - old position, VX,VY - velocity components
//V - scalar velocity V = Sqrt(VX * Vx + VY * VY)

procedure TForm1.Calc;
var
  t: Double;
  eqA, eqB, eqC, DD: Double;
  EX, EY, DX, DY, FX, FY: Double;
begin
  //new position
  NPX := PX + VX;
  NPY := PY + VY;

  //if new position is outside
  if (B2 * Sqr(NPX) + A2 * Sqr(NPY) >= A2 * B2) then begin

    //find intersection point of the ray in parametric form and ellipse
    eqA := B2 * VX * VX + A2 * VY * VY;
    eqB := 2 * (B2 * PX * VX + A2 * PY * VY);
    eqC := -A2 * B2 + B2 * PX * PX + A2 * PY * PY;
    DD := eqB * eqB - 4 * eqA * eqC;
    DD := Sqrt(DD);

    //we need only one bigger root
    t := 0.5 * (DD - eqB) / eqA;

    //intersection point
    EX := PX + t * VX;
    EY := PY + t * VY;

  //mark intersection position by little circle
    Canvas.Ellipse(Round(EX - 2 + CX), Round(EY - 2 + CY),
                   Round(EX + 3 + CX), Round(EY + 3 + CY));

    //ellipse normal direction
    DX := B2 * EX;
    DY := A2 * EY;
    DD := 1.0 / (DY * DY + DX * DX);

    //helper point, projection onto the normal
    FX := DD * (NPX * DX * DX + EX * DY * DY - DY * DX * EY + DX * DY * NPY);
    FY := DD * (-DX * DY * EX + DX * DX * EY + DX * NPX * DY + DY * DY * NPY);

    //mirrored point
    NPX := NPX + 2 * (EX - FX);
    NPY := NPY + 2 * (EY - FY);

    //new velocity components
    DD := V / Hypot(NPX - EX, NPY - EY);
    VX := (NPX - EX) * DD;
    VY := (NPY - EY) * DD;
  end;

  //new position
  PX := NPX;
  PY := NPY;

  //mark new position
  Canvas.Ellipse(Round(PX - 1 + CX), Round(PY - 1 + CY),
                 Round(PX + 1 + CX), Round(PY + 1 + CY));

end;