Geometry 计算一组点的每对之间的距离

所以我正在模拟大量的n维粒子，我需要知道每对点之间的距离。考虑到一些误差，如果距离超过某个阈值，那么距离根本不相关，有什么好的方法来实现这一点吗？我很确定如果我想要

dist（A，C）

并且已经知道

dist（A，B）

和

dist（B，C）

我可以用

[dist（A，B）-dist（B，C），dist（A，B）+dist（B，C）]

绑定它，然后将结果存储在一个排序数组中，但是如果有更好的东西，我不想重新发明轮子

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我不认为维度的数量会对逻辑产生很大的影响，但对于某些解决方案来说可能会。提前感谢。

如果超出某个阈值的距离不相关，且该阈值不太大，则有一些常用技术可以提高效率：使用空间分区数据结构限制对相邻点的搜索。可能的选择包括：

• 宾宁
• 树：四叉树（2d），kd树
• 使用空间散列进行装箱

此外，由于从点A到点B的距离与从点B到点A的距离相同，因此该距离只能计算一次。因此，您应该使用以下循环：

for point i from 0 to n-1:
     for point j from i+1 to n:
        distance(point i, point j)

将这两种技术结合在一起对于n体模拟非常常见，例如，如果粒子足够接近，则粒子会相互影响。以下是一些有趣的2d示例：

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下面是对装箱（和散列）的解释：

如果问题只是关于计算所有对之间的距离，那么它将是一个

O（n^2）

问题，没有更好的解决方案。但是，您的意思是，如果距离大于某个阈值

D

，则您对它不感兴趣。这为更好的算法提供了机会

例如，在二维情况下，可以使用扫掠线技术。按字典顺序对您的点进行排序，首先按

y

排序，然后按

x

排序。然后用宽度为

D

的条纹从下到上扫掠平面。当条纹在平面上移动时，新的点将通过其上边缘进入条纹，并通过其下边缘退出条纹。活动点（即当前在条带内的点）应保存在一些可增量修改的线性数据结构中，并按其

x

坐标排序

现在，每次新点进入条纹时，您必须检查当前活动点的左侧和右侧（沿

x

轴测量）。就这些

该算法的目的（通常是扫描线法）是将实际复杂性从

O（n^2）

推向

O（m）

，其中

m

是我们实际感兴趣的交互数量。当然，最坏的情况是

O（n^2）

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上述情况适用于二维情况。对于n维的情况，我想说你最好用一种不同的技术。一些空间划分应该在这里很好地工作，即利用这样的事实：如果分区之间的距离已知大于“代码＞D＜/代码＞”，那么就没有理由考虑这些分区中的特定点对彼此。

技术上，这仍然是O（n ^ 2）@ Finw Oouh，你是绝对正确的。时间复杂度101，i从1到n的经典求和。可耻地删掉了，谢谢：）哦，空间分区听起来就像我要找的，谢谢！