Geometry 如何从一个笛卡尔坐标系转换到另一个笛卡尔坐标系
二维问题：我测量笛卡尔坐标系中三角形三个端点的位置。现在我把这个系统（三角形）移动到另一个笛卡尔系统，然后测量两端的位置。 如何根据这些数据确定第三端的位置Geometry 如何从一个笛卡尔坐标系转换到另一个笛卡尔坐标系,geometry,transformation,cartesian,Geometry,Transformation,Cartesian,二维问题：我测量笛卡尔坐标系中三角形三个端点的位置。现在我把这个系统（三角形）移动到另一个笛卡尔系统，然后测量两端的位置。 如何根据这些数据确定第三端的位置 谢谢！（很抱歉把糟糕的英语作为第二个角度）这是一个相当模糊的问题，但如果我读对了，那么你需要的信息就更少了。如果将第一个坐标系转换为第二个坐标系，则将其应用于三个点中的每个点，以找到三个等效点中的每个点 否则，如果你没有转换，我认为这是不可能的。毕竟，一个坐标系的无限多个可能的变换可以导致两点的两个位置相同，而第三点的位置不同。这个问题是8
谢谢！（很抱歉把糟糕的英语作为第二个角度）这是一个相当模糊的问题，但如果我读对了，那么你需要的信息就更少了。如果将第一个坐标系转换为第二个坐标系，则将其应用于三个点中的每个点，以找到三个等效点中的每个点
否则，如果你没有转换，我认为这是不可能的。毕竟，一个坐标系的无限多个可能的变换可以导致两点的两个位置相同，而第三点的位置不同。这个问题是8年前提出的，但尽管有点模糊，我认为可以相当简洁地回答，如果我遇到了它，那么也许其他人会遇到它，并从一个实际的答案中获得一些好处，而不是被接受的答案。（我很抱歉无意中对接受的“答案”投了更高的票。我本来投了更高的票，但我意识到这个问题实际上有点模糊，并试图推翻我的否决票。不幸的是，由于我的noob代表，这似乎已经转化为实际的否决票。它不值得否决票，但也不值得更高的表决。） 引导 因此，假设您有一个简单的笛卡尔网格或参考框架： 在10x10参考坐标系内，有一个三角形对象： 我没有标记图像，但是这个三角形的（a，b，c）坐标显然是a=（0,0），b=（0,4）和c=（4,0） 现在假设我们在笛卡尔坐标系（网格）内移动该三角形： 我们移动了三角形x=x+1和y=y+1，因此，假设“b”和“c”的新坐标是b=（1,5）和c=（5,1），“a”是什么 很明显，“a”是（1，1），但从数学上看，我们可以看到 Δb=b2-b1 Δb=（x2，y2）-（x1，y1） Δb=（1,5）-（0,4） Δb=（1-0,5-4） ∴Δb=（1,1）或（+1,1） 如果我们对两个“c”坐标做相同的处理，我们得到相同的答案，Δc也等于（1,1），因此它是平移（线性运动），而不是旋转，这意味着Δa也是（1,1）！因此： a2=a1+Δa a2=（0,0）+（1,1） a2=（0+1,0+1）∴ ∴a2=（1,1） 如果你看一看图像，你可以清楚地看到“a”的新位置在（1,1） 翻译 但这只是个开始。你的问题是从一个笛卡尔坐标系转换到另一个笛卡尔坐标系。考虑到你的10x10参考帧在一个更大的参考帧中： 我们可以将您的10x10网格称为“本地”参考框架，它可能存在于“全局”参考框架内。实际上，在该全局参考系内可能存在许多其他“局部”参考系： 但是为了保持简单，我们当然会在另一个范围内考虑一个笛卡尔坐标系： 现在我们需要在“全球”参考框架内转换“本地”参考框架： 所以，“局部”，我们三角形的（a，b，c）坐标仍然是{（0,0），（0,4），（4,0）}，但是我们局部参考系的原点与全球参考系的原点不一致！我们的本地参考坐标已经移动（+3.5，+1.5） 现在三角形的位置是什么 你基本上是用同样的方法来处理的。“局部”参考框架的相对位置为（+3.5，+1.5），我们称之为Δf表示框架中的差异，因此相对于全局原点的三角形为ag=al+Δf，bg=bl+Δf，cg=cl+Δf，其中（ag，bg，cg）为全局参考框架内的坐标，以及（al，bl，cl）是本地参考框架内的坐标 三维笛卡尔坐标系 这是完全一样的，你只需要把第三个“z”坐标包括在三角形的位置上 轮换 我从你的原始问题中做出的一个假设是，在你8年前提出这个问题时，你实际上是在问关于翻译的问题，而对轮换不感兴趣 但是，很快，您需要使用trig在参考帧内旋转2d对象，因此您需要首先确定旋转对象的位置，我们称之为旋转轴。然后，确定旋转轴的位置后，重新计算三角形中三个点的（x，y）： x=r·cosθ y=r·sinθ 其中θ是旋转物体的角度，“r”是该点到旋转轴的距离，“·”表示乘法 因此，如果我们将三角形逆时针绕点“a”旋转30°，它看起来可能类似于： 但是，这又不是你的问题。你的问题是，“给定两个点的位置，确定第三个点的位置” 没有任何解释，只是因为我不认为你问的是旋转，你做的是反向工作： 如果x=r·cosθ，那么θ=arccos（x/r） 现在你有了旋转角度，你现在可以应用到缺失点的原始位置，找到它的（x，y），就像我们原始的平移例子一样，也可以从一个笛卡尔坐标系到另一个笛卡尔坐标系。这意味着，如果“局部”参照系在全局参照系内旋转，即使局部参照系内似乎没有任何变化，也可以在全局参照系内绘制对象点的位置 同样，这也适用于三维参照系