为什么HMC采样器为需要为正值的超参数返回负值？[1.0之前较旧的GPflow版本]

我想建立一个具有边缘化超参数的GP

我已经看到，使用gpflow中提供的HMC采样器，这是可能的

然而，当我尝试运行以下代码作为本说明的第一步时，这是在gpflow 0.5（一个较旧的版本）上，返回的样本是负数，即使长度刻度和方差需要为正数负数也没有意义

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import gpflow
from gpflow import hmc

X = np.linspace(-3, 3, 20)
Y = np.random.exponential(np.sin(X) ** 2)
Y = (Y - np.mean(Y)) / np.std(Y)

k = gpflow.kernels.Matern32(1, lengthscales=.2, ARD=False)
m = gpflow.gpr.GPR(X[:, None], Y[:, None], k)
m.kern.lengthscales.prior = gpflow.priors.Gamma(1., 1.)
m.kern.variance.prior = gpflow.priors.Gamma(1., 1.)

# dont want likelihood be a hyperparam now so fixed
m.likelihood.variance = 1e-6
m.likelihood.variance.fixed = True

m.optimize(maxiter=1000)

samples = m.sample(500)
print(samples)

输出：

[[-0.43764571 -0.22753325]
 [-0.50418501 -0.11070128]
 [-0.5932655   0.00821438]
 [-0.70217714  0.05077999]
 [-0.77745654  0.09362291]
 [-0.79404456  0.13649446]
 [-0.83989415  0.27118385]
 [-0.90355789  0.29589641]
...

我不太了解HMC采样的细节，但我希望采样的后验超参数是正的，我检查了代码，它似乎可能与Log1pe变换有关，尽管我自己没有弄清楚。

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这方面有什么提示吗？

如果您指定使用的是哪个GPflow版本，这会很有帮助，特别是从您发布的输出来看，您使用的是一个非常旧的GPflow 1.0之前的版本，而这实际上是自那以后得到改进的。在旧的GPflow中，这里发生的是sample方法返回单个数组sxp，其中S是采样数，P是自由参数数[例如，对于具有下三角变换的M x M矩阵参数，如近似后验方差q_sqrt的Cholesky，实际仅存储和优化M*M-1/2参数！]。这些是无约束空间中的值，也就是说，它们可以取任何值。转换请参见gpflow.Transforms模块提供加/减无穷大与约束值之间的映射，例如gpflow.Transforms.positive表示长度比例和方差。在旧的gpflow中，模型提供了一种获取样本的方法at获取sample返回的S x P数组，并返回一个pandas数据帧，其中包含您想要的所有可训练参数的列。或者，理想情况下，您可以使用最新版本的GPflow，其中HMC采样器直接返回数据帧！

非常感谢您提供的详细答案，使用get_sample_df解决了这个问题。