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Graph 无向图中任意两个节点间路径的有效求法

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Graph 无向图中任意两个节点间路径的有效求法,graph,breadth-first-search,Graph,Breadth First Search,我得到了一个无向图，所有的边都有相同的权重，所有的顶点都是连通的。我想找到任意给定顶点对之间的路径 效率较低的解决方案是： 要从其中一个顶点开始执行BFS，请跟踪访问的顶点，直到到达目标顶点。这将在O（V+E）中执行。但这必须对给定的每一对顶点进行。因此，如果有M个查询要查找路径，复杂性将是O（M*（E+V）） 我们能做得更好吗？是否可以利用BFS的输出并解决其余问题？当您声明图形已连接时，无需多次调用图形的搜索算法。使用对BFS（或DFS）的单个调用就足以为输入生成生成生成树。根据您的问题陈述

我得到了一个无向图，所有的边都有相同的权重，所有的顶点都是连通的。我想找到任意给定顶点对之间的路径

效率较低的解决方案是： 要从其中一个顶点开始执行BFS，请跟踪访问的顶点，直到到达目标顶点。这将在O（V+E）中执行。但这必须对给定的每一对顶点进行。因此，如果有M个查询要查找路径，复杂性将是O（M*（E+V））

我们能做得更好吗？是否可以利用BFS的输出并解决其余问题？

当您声明图形已连接时，无需多次调用图形的搜索算法。使用对BFS（或DFS）的单个调用就足以为输入生成生成生成树。根据您的问题陈述，显然不需要在顶点之间找到最短路径，任何一对
（a，b）
顶点都通过
a
到生成树根
r
的路径和
r
到
b
的路径连接

运行时间为
O（V+E）
，即te搜索算法的运行时间；生成实际路径本身可能需要额外的计算成本。

当您声明图形已连接时，无需多次调用图形的搜索算法。使用对BFS（或DFS）的单个调用就足以为输入生成生成生成树。根据您的问题陈述，显然不需要在顶点之间找到最短路径，任何一对
（a，b）
顶点都通过
a
到生成树根
r
的路径和
r
到
b
的路径连接

运行时间为
O（V+E）
，即te搜索算法的运行时间；生成实际路径本身可能需要额外的计算成本