Graph 完全连通有向图中所有可能的非循环简单路径的数目是多少？

假设我们有一个完全连通的有向图

G

，有

N

顶点和

M

边

这个图有多少条边？是不是

M=N^2

如果我们取一个顶点，开始以“深度优先搜索”的方式访问它的邻居并避免循环，我们将得到多少非循环简单路径

例如，如果我们从4个顶点的图中的顶点1开始，以下是路径：

- 1
- 1,2
- 1,3
- 1,4
- 1,2,3
- 1,2,4
- 1,3,2
- 1,3,4
- 1,4,2
- 1,4,3

---

是

NN

顶点的图形，是否使用code>或更多？我找不到一种方法来概括这个问题，并推导出一个可用的公式。

如果您的图已满，则有

n每个顶点的简单路径，因此总共
n*n图形中的简单路径

设起始顶点为
v_1
。

有
|V|
的可能性下一步该怎么做：移动到每个
V\{V|u 1}
中的一个，或停止。

接下来您有了
|V|-1
可能性：移动到每个
V\{V|u 1，V|u 2}
[其中V|u 2是选择为第二个的节点]或停止。

。。。[请在此正式证明]

拥有
n
节点的路径后，只有一种可能性：停止。

给你总的
n*（n-1）*…*1=n每个顶点可能的简单路径，以及
n*n图表中所有可能的简单路径
谢谢你，阿米特！你能给初学者提供一个简单易懂的入门读物吗？