Haskell 高阶函数的计算复杂性？

Map和filter看起来是线性的O（n），因为它们只需要遍历一次列表，但是它们的复杂性是否受到传递的函数的影响？例如，以下两个示例的顺序是否相同

map (+) list

map (complex_function) list

您似乎（普遍）误解复杂性是

n

的函数

什么是

n

n

只是一个衡量输入的参数。它可能不是描述输入的充分（甚至是必要的）统计数据——您可能需要其他变量来准确描述输入的复杂性

因此，

map

和

filter

在

n

中是线性的。它们对其他变量的依赖性取决于您传递的函数，但它们对

n

的依赖性通常不是

---

（脚注：是的，你可以将一个函数传递给

map

和

filter

，当它处理更多的元素时，它实际上执行更多的工作，但这并不有趣，也与我在这里试图说明的问题无关。）

在几乎所有情况下，当一个高阶函数的文档说明它的复杂性是

O（f（n））

，这是假设高阶函数具有恒定的时间复杂度

O（1）

。此外，

n

的确切含义可能会有所不同，但如果没有明确说明，则应该从上下文中明确：例如列表的长度、集合/映射中元素/关联的数量等等

假设我们有一个高阶函数

g

称为

gh…

，其中

h

是一个函数，

..

是一阶数据。在没有关于高阶函数

g

的任何其他信息的情况下，如果文档中说明它是

O（f（n））

，则可以得到更实际的最坏情况界

O（f（n））*CostH

，其中

CostH

表示调用

H

一次的成本

当然，

CostH

也将取决于哪些参数开始传递给

h

：在这里，我们所知道的是这些参数是在

O（f（n））

时间内构建的。很难得到

h

参数大小的有用的一般界限，因为，例如，如果

h

将树作为输入，那么您可以在短时间内构建一个非常大的树：

foo :: Int -> Tree ()
foo 0 = Tree []
foo m = Tree [t,t] where t = foo (m-1)

上面构建了一棵树，树的

2^m

叶在

m

时间内（由于共享）。这可以适应

3^m

或

b^m

简单地保持

b*m

复杂性

然而，可能有一些方法可以利用参数来恢复更有用的边界。例如，如果我们的order函数具有类型

g :: (a -> Int) -> [a] -> Int

然后我们知道

gh[…]

只能使用列表中的参数调用

h

。类似地，库函数调用

sortBy h[…]

只能使用

h

来比较所提供列表中的两个元素

---

然而，我不知道如何形式化和证明上述概述。很可能有一些关于这一主题的研究论文。

有关复杂性和高阶函数的背景知识，请参阅，例如

霍夫曼，马丁。范畴论语义学在使用高阶函数代数描述复杂类中的应用

---

公牛。符号逻辑3（1997），第4469-486号

一个很好的例子可能是

filter isPrime[1..n]

最好总结一些要点（特别是关于这个问题），因为这是一个非现场链接（这里不鼓励只提供链接的答案）而且它还需要订阅才能查看。我从来没有想过使用Parametercity从稀薄的空气中提取时间限制。我认为它的实用性相当有限，尽管你提供的任何信息都可以提供给忙碌的海狸或其他类似的人。你确定这个脚注吗？我不明白你怎么能做这样的事情，尽管

travel

和

filterM

当然可以。我错过什么了吗？@dfeuer:我想是吧？只需将看到的每个元素附加到数组中，并在执行此操作之前对整个数组执行额外的虚拟扫描。如果使用

unsafePerformIO