Haskell 如何在需要类型构造函数而不是具体类型的类实例中统计类约束？

我目前在of中，我已经到达了

Functor

类型类的部分。在上述章节中，作者举例说明了如何将不同类型作为类的实例（例如

Maybe

、自定义

树

类型等）。看到这一点，我决定（为了好玩和练习）尝试为该类型实现一个实例；当然，在所有这一切中，我们都忽略了

实际的实例本身非常简单，我这样写：

instance Functor Set.Set where
  fmap f empty = Set.empty
  fmap f s = Set.fromList $ map f (Set.elems s)  

但是，由于我碰巧使用了该函数，因此引入了一个类约束，要求

集合

中使用的类型为

Ord

，编译器错误对此进行了解释：

Error occurred
ERROR line 4 - Cannot justify constraints in instance member binding
*** Expression    : fmap
*** Type          : Functor Set => (a -> b) -> Set a -> Set b
*** Given context : Functor Set
*** Constraints   : Ord b

见：

我尝试对实例施加约束，或向

fmap

添加类型签名，但都没有成功（都是编译器错误）

在这种情况下，如何满足约束条件？有什么可能的办法吗

提前感谢！：）

不幸的是，对于标准的

Functor

类，没有简单的方法可以做到这一点。这就是为什么默认情况下，

Set

不附带

Functor

实例的原因：您不能编写一个实例

这是一个问题，有一些建议的解决方案（例如，以不同的方式定义

Functor

类），但我不知道在如何最好地处理这一问题上是否存在共识

我认为一种方法是重写

函子

类，用以具体化新

函子

类的实例可能具有的附加约束。这将允许您指定

Set

必须包含

Ord

类中的类型

另一种方法只使用多参数类。我只能找到关于为

Monad

类执行此操作的文章，但是使

Set

成为

Monad

的一部分与使其成为

Functor

的一部分面临相同的问题。它叫

这里使用多参数类的基本要点如下：

class Functor' f a b where
  fmap' :: (a -> b) -> f a -> f b

instance (Ord a, Ord b) => Functor' Data.Set.Set a b where
  fmap' = Data.Set.map

基本上，您在这里所做的就是使

集中的类型也成为类的一部分。这样，您就可以在编写该类的实例时约束这些类型

此版本的
Functor
需要两个扩展：
MultiParamTypeClasses
和
FlexibleInstances
。（您需要第一个扩展来定义类，第二个扩展来定义
Set
的实例）

对此进行了很好的讨论。
这是不可能的。
Functor
类的用途是，如果您有
Functor f=>fa
，则可以用任何您喜欢的内容替换
a
。不允许该类约束您只返回这个或那个。由于
Set
要求其元素满足某些约束（实际上，这不是实现细节，而是集合的基本属性），因此它不满足
Functor
的要求

正如在另一个答案中提到的，有一些方法可以开发一个类，比如
Functor
，它确实以这种方式约束您，但它实际上是一个不同的类，因为它为类的用户提供了更少的保证（您不能将它与您想要的任何类型参数一起使用），作为交换，它将适用于更广泛的类型。毕竟，这是定义类型属性的经典权衡：您想要满足的类型越多，它们必须满足的越少

（另一个有趣的例子是
MonadPlus
类。特别是，对于每个实例
MonadPlus TC
，您可以创建一个实例
Monoid（tca）
，但您不能总是反过来。因此，
Monoid（可能是a）
实例可能不同于
MonadPlus
实例，因为前者可以限制
a
，但后者不能。）

约束函子类的一个问题是，我们失去了很多能力。特别是对于应用函子，我们通常希望将函数放入其中。然而，在许多情况下，不可能为函数提供我们感兴趣的类的一般实例。
{-# LANGUAGE GADTs #-}

data CYSet a where
    CYSet :: (Ord a) => Set.Set a -> (a -> b) -> CYSet b

liftCYSet :: (Ord a) => Set.Set a -> CYSet a
liftCYSet s = CYSet s id

lowerCYSet :: (Ord a) => CYSet a -> Set.Set a
lowerCYSet (CYSet s f) = Set.fromList $ map f $ Set.elems s

instance Functor CYSet where
  fmap f (CYSet s g) = CYSet s (f . g)

main = putStrLn . show
  $ lowerCYSet
  $ fmap (\x -> x `mod` 3)
  $ fmap abs
  $ fmap (\x -> x - 5)
  $ liftCYSet $ Set.fromList [1..10]
-- prints "fromList [0,1,2]"