Image processing 图像高斯滤波的最佳西格玛？

当对图像应用高斯模糊时，通常sigma是一个参数（示例包括Matlab和ImageJ）

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如何知道西格玛应该是什么？有没有一种数学方法可以计算出最佳的西格玛？在我的例子中，图像中的一些对象与背景相比是明亮的，我需要通过计算找到它们。我将应用高斯滤波器使这些物体的中心更加明亮，希望这有助于找到它们。我如何确定这方面的最佳西格玛？

没有公式可以为您确定；最佳西格玛取决于图像因素——主要是图像的分辨率和图像中对象的大小（以像素为单位）

另外，请注意，高斯滤波器实际上并不意味着要使任何东西变亮；你可能想研究对比度最大化技术——听上去像直方图拉伸这样简单的方法对你很有用

编辑：更多解释-西格玛基本上控制内核函数的“胖”程度；更高的西格玛值在更宽的半径上模糊。由于您使用的是图像，更大的sigma还迫使您使用更大的内核矩阵来捕获足够的函数能量。对于您的特定情况，您希望内核足够大，以覆盖大部分对象（使其足够模糊），但不要太大，以至于一次开始重叠多个相邻对象-因此，实际上，对象分离也是一个与大小相关的因素

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由于您提到了MATLAB，您可以使用

fspecial（'gaussian'，hsize，sigma）

函数查看具有不同参数的各种高斯内核，其中

hsize

是内核的大小，

sigma

是sigma。尝试改变参数，看看它是如何变化的

你必须找到一个函数G的最小值/最大值，这样G（X，sigma）其中X是你的一组观察值（在你的例子中，你的图像灰度值），这个函数可以是任何维持图像强度“顺序”的函数，例如，这可以通过图像的一阶导数（如G）来完成

这将给出图像一阶导数的结果，现在您需要通过

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最大化G（X，sigma），这意味着你要尝试几个sigma（比如说，以递增的顺序），直到你达到使G最大的sigma。这也可以通过二阶导数来实现。

我使用这个惯例作为经验法则。如果

k

是小于

sigma=（k-1）/6的内核大小。这是因为高斯pdf的99百分位数的长度是6sigma
@tzaman:你能详细说明最佳sigma如何取决于图像的分辨率和我的对象的大小（以像素为单位）？或者，如果可以的话，给我指一下读数的方向。这正是我要找的。此外，我还错误地提到了提亮；我的意思是说我希望我的物体的中心比其他物体都要明亮。@hatorade:我已经扩展了我的答案；希望它能澄清一些事情。@tzaman:在一个网站（）上，我读到半高宽（FWHM）的测量有一个等式。这个概念适用于内核吗？在ImageJ或Matlab中，内核的“FWHM”与sigma的关系是否相同？我问这个问题的原因是因为通常参数是内核维度和sigma，但我一直在读sigma影响内核大小…@hatorade：是的-本质上，FWHM是测量函数本身“扩展”的一种方法；因此，对于更高的sigma，它会更大。例如，您可以使用它来帮助确定给定内核的矩阵大小应该有多大。虽然在某种意义上你可以分别选择维度和西格玛，但实际上维度必须与西格玛联系起来，才能有意义——它需要足够大，以保持曲线的形状；如果你过多地截断它，它就不再是高斯模糊，或多或少会变成一个简单的平均滤波器。@tzaman:对。你知道有没有一个关于法向曲线底部宽度的方程式，而不是在最大值的一半？本质上，我知道我希望内核有多大，但我不知道如何从中计算sigma（因此从内核大小->sigma而不是sigma->内核大小）这是正确的，但我建议相反的方法：首先确定最佳sigma，然后找到内核大小，使其包含6个sigma。这是因为内核大小是一个离散量（以2的步长递增，而sigma是一个连续变量，因此可以进行更精细的调整。
k=2*ceil（3*sigma）+1
@CrisLuengo非常有意义
fil = fspecial('sobel');
im = imfilter(I,fil);
imagesc(im);
colormap = gray;