如何描述Isabelle中（| |）内部的不准确点？

我知道在Isabelle中，

y=x（| I:=1 |）

意味着

x

和

y

有而且只有一个不同的点，那就是

I

。非常精确

但是如果我不知道

I

在

y

中的值，或者我不能轻松地写出它，该怎么办

我尝试了所有项目的

我y=x

，但是当有大量的

i

时，它是丑陋的

我的问题是，我能得到一个像

（| |）这样的“精确”表达式吗？

，只有几个不准确的点，这样我就不需要为所有项目编写

我y=x

？

我认为您的“所有项目”方法在这里似乎相当合理。也许这比绝对必要的时间要长一点，但至少你的意思很清楚。使用Isabelle语法，您可以编写：

"∀i ∈ -{2,3,5}. f i = g i"

说明

f

和

g

仅在输入

2

、

3

和

5

上不同。（

-

表示集合的补充。）

我认为你的“所有项目”方法在这里似乎很合理。也许这比绝对必要的时间要长一点，但至少你的意思很清楚。使用Isabelle语法，您可以编写：

"∀i ∈ -{2,3,5}. f i = g i"

---

说明

f

和

g

仅在输入

2

、

3

和

5

上不同。（

-

表示集合的补码。）

如果您特别询问记录，那么这可能不是正确的答案。我只看了“8.2记录”[]就足以试着弄明白你在说什么

如果你问，“我如何避免重复输入同样的、冗长的、令人讨厌的语法，使我的定理变得杂乱无章？”那么我可能会对你的问题有一个答案

简短回答：如果需要包含常用长公式的实用语法，请使用Isar命令

缩写

、

符号

和

语法

，为函数和常量设置符号。一开始，您将为这些命令的语法而苦苦挣扎，但痛苦终将得到回报

另一个简短的回答：如果你已经知道了你的公式是什么，比如你的所有项目的

我y=x

，它是一个谓词或其他一些公式，在你的许多公式中，那么我下面说的话适用，而且，如果你能定义一个缩写来消除很多混乱，尽管可能不是全部

如果你看这个例子，你会发现他们定义了一点符号，使事情变得更方便

当您希望缩写的扩展自动成为引理的一部分时，需要记住的一件重要事情是使用

缩写

而不是

定义

我对记录的简要回顾

在简单地看了8.2中的记录之后，这是一个很好的信息，我不太明白你的第一句话。我没有看到任何显示我可以使用变量作为字段名的内容，如下所示：

term "x(|  (i::int point_scheme => int) := 1  |)".

∀u. x⦇i := u⦈ = y⦇i := u⦈

因此，我从[]中选取

点

示例，并指定以下条件，以尝试得出一个接近您第一句话的示例：

x = p1, y = p2, i = Xcoord

(Ycoord p1) = (Ycoord p2) & p2 = p1(|Xcoord := 1|), or
p2 = p1(|Xcoord := 1, Ycoord := 1|)

以下我的缩写将与第一个缩写类似：

xCONDyEQ(p1, p2, P) ==> p2 = p1(|Xcoord := 1|).

例如，如果

p=（%i.0

，则该语句为真。我的例子并不是为了解决你的特殊问题。我发现，要找到一个很好的解决方案，需要努力找到专门的符号

我的示例来源如下。如果我试图优化语法，那么我所展示的示例肯定不是我最终的选择。我会选择更多的图形符号，但这不适合SO和示例

另外，在引理

xp1

和

xp2

中，我传递一个函数，并且我必须在公式中使用

p1

和

p2

两次，这让我很恼火。然而，如果我花了8个小时试图想出一个更干净的解决方案，我会花8个小时来定义你的符号，因为这是个人喜好，你可能会讨厌它，我不清楚你在问什么

实际上，我又花了

n

分钟使用

syntax

重载表示法，以获得以下等价形式，其中两种表示法都是同一函数的缩写：

xpCOND(p,P) = xCONDyEQ(p,p,P)
ypCOND(p,P) = yCONDxEQ(p,p,P)

是

语法

命令会让你痛苦数小时甚至数天。做了这件事让我更接近于不用费劲思考就能完成这件事

我在这里对符号和语法的回答表明，这些问题的解决方案是特定于应用程序的，需要集思广益想出一个体面的解决方案的是用户，而不是开发人员，以避免使用大量语法来陈述定理

你不一定想尝试变得太花哨。您可以定义语法以获得较短的语法，但它可能太具体，因为您定义的专门语法太多。我下面的例子

xp4

就是试图说明这一点

最近，我决定像

isP\u和seq（D，C，x，y）

这样的东西比像

isP（D，C）==>x=y

这样的东西更糟糕。我们的想法是尽可能多地使用Isabelle/HOL的标准语法

(******************************************************************************)
(* POINT RECORD: **************************************************************)

record point = 
  Xcoord :: int 
  Ycoord :: int (*page 154 of tutorial.pdf*)

(******************************************************************************)
(* ABBREVIATIONS: *************************************************************)
(* xCONDyEQ(p1, p2, x coord property fun), p1 and p2 y coordinates are equal.**)
(* yCONDxEQ(p1, p2, y coord property fun), p1 and p2 x coordinates are equal.**)
(******************************************************************************)

abbreviation (input) point_0_0 :: "point" where
  "point_0_0 == (|Xcoord = 0, Ycoord = 0|)"
notation
  point_0_0 ("'(||')")

abbreviation (input) p2_x_cond_y_eq 
  :: "point => point => (int => bool) => bool" where 
  "p2_x_cond_y_eq p1 p2 P == P(Xcoord p2) ∧ (Ycoord p1 = Ycoord p2)"
notation (input)
  p2_x_cond_y_eq ("xCONDyEQ'(_, _, _')")
syntax 
  "_xcond" :: "point => (int => bool) => bool" ("xpCOND'(_, _')")
translations
  "xpCOND(p,P)" => "xCONDyEQ(p,p,P)"

abbreviation p2_y_cond_x_eq :: "point => point => (int => bool) => bool" 
  where "p2_y_cond_x_eq p1 p2 P == P(Ycoord p2) ∧ (Xcoord p1 = Xcoord p2)"
notation (input)
  p2_y_cond_x_eq ("yCONDxEQ'(_, _, _')")
syntax 
  "_ycond" :: "point => (int => bool) => bool" ("ypCOND'(_, _')")
translations
  "ypCOND(p,P)" => "yCONDxEQ(p,p,P)"

lemma xp1: 
  "xCONDyEQ(p1, p2, (%i. i > 0 & i < 2)) ==> p2 = p1(|Xcoord := 1|)"
  by(auto)

lemma xp2: 
  "xpCOND(p2, (%i. i = 0)) & 
   ypCOND(p2, (%i. i = 0)) ==> p2 = (||)"
by(auto)

lemma xp3: 
  "xCONDyEQ(p1, p2, (%i. i > 0 & i < 2)) & 
   yCONDxEQ(p1, p2, (%i. i > 0 & i < 2))
     ==> p2 = p1(|Xcoord := 1, Ycoord := 1|)"
  by(auto)

(******************************************************************************)
(* ALL-IN-ONE OPERATOR ********************************************************)
(******************************************************************************)

(*It's tempting to want to put bool operators in your abbreviated function, but  
  it may be better to figure out a predicate to be used with ==>, so that you 
  have `P p2 ==> f p1 p2*)

abbreviation O_p2_x_cond_y_eq :: "point => point => (int => bool) => bool" 
  where "O_p2_x_cond_y_eq p1 p2 P == 
     P(Xcoord p2) ∧ (Ycoord p1 = Ycoord p2) --> p1 = p2"
notation (input)
  O_p2_x_cond_y_eq ("xCONDyEQ'_yEQ'(_, _, _')")

lemma xp4: 
  "xCONDyEQ_yEQ( p1(|Xcoord := 1|), p2, (%i. i > 0 & i < 2) )"
by(simp)

（***************************************************************************************************************************************
（*点记录：***********************************************************************************************************************）
记录点=
Xcoord:：int
Ycoord:：int（*教程第154页，pdf*）
(******************************************************************************)
（*缩写：*****************************************************************************************）
（*xCONDyEQ（p1，p2，x坐标），p1和p2 y坐标相等。**）
（*yCONDxEQ（p1，p2，y坐标），p1和p2 x坐标等于
y = x⦇i := i y⦈