Isabelle类型统一/推断错误

我刚刚开始学习Isabelle，在练习3.3的过程中，我遇到了一个类型统一错误：

定义替换函数

subst :: vname ⇒ aexp ⇒ aexp ⇒ aexp

因此

subst x a e

是将

x

变量的每次出现替换为

e

中的

a

的结果。例如：

subst ''x'' (N 3) (Plus (V ''x'') (V ''y'')) = Plus (N 3) (V ''y'')

以下是到目前为止我得到的信息：

theory Scratchpad
imports Main
begin

type_synonym vname = string
type_synonym val = int
type_synonym state = "vname ⇒ val"

datatype aexp = N int | V vname | Plus aexp aexp
    
fun subst :: "vname ⇒ aexp ⇒ aexp ⇒ aexp" where
"subst x (N a) (N e) = (N e)" |
"subst x (N a) (V e) = (if x=e then (N a) else (V e))" |
"subst x (N a) (Plus e1 e2) = Plus(subst(x (N a) e1) subst(x (N a) e2))"

end

当函数定义中的第三个用例被注释掉时，运行测试用例

value "subst ''x'' (N 3) (N 5)"
value "subst ''x'' (N 3) (V ''x'')"

分别生成

（n5）

和

（n3）

，因此我知道前两行工作正常。添加最后一行将导致错误

类型统一失败：类型冲突“\u”⇒ _" 和“uu列表”

应用程序中的类型错误：运算符不是函数类型

操作员：x:：字符列表
操作数：NA:：aexp

我不认为这是一个语法问题，尽管我还不完全确定不同类型的引号的用途（例如双引号和双单引号）。从中，我相信Isabelle将

x

指定为行右侧的函数类型，这不是我想要的

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错误消息的实际含义是什么（具体和一般），我该如何解决这个问题？

回答您关于引号的问题：Isabelle/HOL中使用了两个单引号（更准确地说是其内部语法）表示字符串文字。也就是说，通过

“abc”

我们表示包含三个字符的字符串

a

、

b

、和

c

（如果必须按字面输入，这将再次使用一些特殊语法）。另一方面，双引号主要用于分隔Isar语句（外部语法）因此，虽然

“…”

是术语语言的一部分，但

“…”

不是

现在来看错误消息。它告诉您正在尝试使用list

x

（type

\ulist

）作为函数（type

\u=>\ u

）。为什么Isabelle认为您想使用

x

作为函数？因为并列（即，将术语写在彼此旁边，用空格分隔）表示函数应用。因此

x（na）

被解释为将函数

x

应用于参数

（na）

（正如

fy

是

f

应用于参数

y

）.为了给你的定义正确的含义，你必须在正确的位置使用括号。我猜你在第三条中的意图是：

Plus (subst x (N a) e1) (subst x (N a) e2)

这里有两次函数

subst

应用于三个参数（所以这毕竟是一个语法问题；）

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另一个注释。

subst

的实现可能更一般。

subst

的第二个参数总是固定为某个数字

a

（因为您使用了构造函数

N

）。但是，如果您允许使用任意类型的表达式，那么一切都应该正常工作。

aexp

这值得投票支持，但我还没有15%的声誉。我必须记得在投票后回来。括号中的错误您很清楚。我实际上注意到并在更简单的情况下修复了它，但看不到在这种情况下，这是令人发狂的。一个后续问题：你能定义“术语语言”这个短语吗？我对Isabelle、HOL和Isar之间的区别以及语法层次充其量还不清楚。为了回答你关于术语语言的问题，我参考了本书第7章“内部语法-术语语言”。