Isabelle 如何使用Isar中的基本命题规则来证明'A⟶；A∨；B`？

我想将这个证明转化为Isar作为ab练习（让我自己学习Isar），只使用命题逻辑中的基本自然推理规则（ND）（例如，

notI

，

notE

，

impI

，

impE

…等）

我可以在应用脚本中轻松完成：

lemma very_simple0: "A ⟶ A ∨ B"
  apply (rule impI) (* A ⟹ A ∨ B *)
  thm disjI1 (* ?P ⟹ ?P ∨ ?Q *)
  apply (rule disjI1) (* A ⟹ A *)
  by assumption

但我的Isar验证尝试失败了：

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (* TODO why/how does this introduce A by itself*)
  assume A (* probably not neccessary since Isabelle did impI by itself *)
  have "A ⟹ A" by disjI1
  show "A ⟹ A" by assumption
qed

我的主要错误是：

Undefined method: "disjI1"⌂

这对我来说似乎很神秘，因为规则在之前的应用脚本中运行得很好

我做错了什么

---

注意，这也会导致错误：

lemma very_simple2: "A ⟶ A ∨ B"
proof impI
  assume A (* probably not neccessary since Isabelle did impI by itself *)
  have "A ⟹ A" by disjI1
  show "A ⟹ A" by assumption
qed

与上述错误相同：

Undefined method: "impI"⌂

为什么?

---

编辑：

我了解到“方法”仍然需要工作

规则impI

或

metis etc

，但脚本仍然失败：

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (rule impI)
  assume A (* probably not neccessary since Isabelle did impI by itself *)
  have "A ⟹ A" by (rule disjI1)
  show "A ⟹ A" by assumption
qed

---

编辑2：

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (rule impI)
  have 0: "A ⟹ A ∨ B" by (rule disjI1)
  have 1: "A ⟹ A" by assumption
  from 1 show "True" by assumption
qed

---

我仍然无法完成证明。

你有几个问题

让我们考虑这个例子：

have "A ⟹ A" by (rule disjI1)

这是失败的，那么首先，定理disjI1到底是什么

thm disjI1
(* ?P ⟹ ?P ∨ ?Q *)

由于规则的工作方式，它尝试将目标“A”与？p匹配∨ ?“Q”，它失败了。现在，如果您的目标具有正确的形式：

have "A ⟹ A ∨ B" by (rule disjI1)

它起作用了

第二个问题：

 proof

默认情况下等同于“证明标准”，默认情况下应用某些定理。通常，您将使用“证明-”来应用任何定理

最后，让我们考虑你的例子

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (rule impI)

在状态视图中，可以看到：

proof (state)
goal (1 subgoal):
 1. A ⟹ A ∨ B

这意味着Isar必须看起来像

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (rule impI)
  assume ‹A›
  show ‹A ∨ B›
    sorry
qed

  assume A
  show "A \/ B"

show works的事实表明，证明块具有正确的形式

注意：这是一个重要的步骤，尤其是在开始的时候。总是从假设和表演开始。别再写别的了。如果显示不起作用，Isar证明（假设和显示）产生的结构与预期证明（可在状态面板中看到）不匹配

您可以从那里做任何您想做的事情（包括启动一个新的证明块），但是您不能在不更改应用的规则的情况下更改该结构

让我们完成这个证明。我们希望使用假设（因此我们添加一个

然后
）和规则来证明目标

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (rule impI)
  assume ‹A›
  then show ‹A ∨ B›
    by (rule disjI1)
qed

总的来说，我认为你应该阅读报告的Isar部分

编辑：
最重要的问题是，您误解了Isar是什么：Isar不是在这里帮助您完成不同的证明步骤（例如证明“A==>A”）。这里是做一个正向证明：你从假设（这里是a）开始，然后得出结论。所以Isar证据看起来像

lemma very_simple1: "A ⟶ A ∨ B"
proof (rule impI)
  assume ‹A›
  show ‹A ∨ B›
    sorry
qed

  assume A
  show "A \/ B"

你永远不必在证明中重复假设A
 您仍然需要编写
规则impI
，impI是不够的。注意“证明”等同于“证明标准”，并自动应用一个定理。@MathiasFleury`有“A”⟹ “根据（规则disjI1）`这仍然不起作用。为什么？因为disjI1不是你想要的定理<代码>拥有“A”⟹ “根据假设”
是可行的。我当然正在研究它，但我想用一个比他们给出的Cantor证明更简单的例子（只使用单步证明方法）。为什么我的证明尝试仍然不起作用？我把我的答案扩大了一点。此外，大多数Isabelle方法试图通过auto and co教授更自动化的风格。这是一件好事（也是你应该做的），但如果你只对使用
规则感兴趣，你也可以阅读教程第5节什么是“好事”？您提到学习使用
自动
和
co
了吗？我认为这些是做“真正的证明”的好方法，但我讨厌它们是黑匣子。我不知道他们在做什么，也不知道如何实现我自己的一个。我很好奇，你为什么要把
放在你的证明中？谢谢你的帮助。看来我一点也不了解Isar，特别是考虑到完成证明不需要“假设”命令/规则。也许使用他们的例子（康托的论点）并通读这一章是学习Isar的唯一切实可行的方法。谢谢你迄今为止的帮助，顺便说一句！