Java 最短连接算法，心智游戏

这是一本智力游戏书上的问题。我试着这样解决它（），但没有成功。它还必须非常优化，以便在4秒内处理2000个输入坐标的输出

任何关于我的代码的建议，或者任何新的算法想法都会非常有帮助

问题： 我们有一个坐标平面，我们只使用第一个象限。我们提供了许多坐标，每个坐标都有+X和+Y值。例如0,2-5,4等。我们需要将这些坐标与矩形连接（矩形的一个角接触一个坐标，另一个角接触另一个坐标），以便所有坐标相互接触（无遗漏）。我们还必须确保用于连接2个坐标的矩形不会与任何其他坐标重叠（在边上是可以的）。考虑到目标是使用尽可能最小的总矩形面积，什么样的算法可以打印出这个问题的最佳解决方案

紫色区域是矩形，绿色点是坐标。我们可以有宽度为0的矩形，它不消耗面积

我想不出的是：找到离起始坐标最近的坐标很容易。但很难确保所有坐标都连接在一起。我总是在平面的不同区域浮动坐标。我的代码也落后于>1000点。

这里有一个解决方案：

让我们把这个问题建模为一个图问题

顶点是给定的点

每对顶点之间都有一条边。此边的权重是由这对点形成的矩形的面积

答案是这个图中的最小生成树。我们可以使用Prim算法来找到它

此解决方案的时间复杂度为

O（n^2）

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唯一的问题是：为什么这个算法生成的矩形不能包含另一个点？我不会在这里发布正式的证明，但绘制一些图片表明，如果有这样一个矩形，则解决方案不是最优的（证明的想法：假设内部有一个点。我们可以将该矩形拆分为两个，使该点成为它们的一个角。只有在执行此操作后，总面积才能减小）.

我没有看到您的代码，但我建议您尝试做的是提供一个点列表，您使用矩形相互链接，并使用最小的总面积。所以我会得到点的列表，然后为每个点找到最近的一个（两点a和b之间的距离是

d=sqrt（（xa xb）²+（ya yb）²）

），然后用这两点做一个矩形。这样就可以了，唯一的问题是有时候它会打印两个完全相同的矩形，但这不是真正的问题。