Java 当p是素数时，如何有效地求gcd（a，b）%p？

我的方法很简单：

• 首先，使用欧几里德算法查找

  gcd（a，b）

  。
• 然后用

  p=10^9+7取出mod

但我需要一种有效的方法（只需要正确的轨道而不是代码）：

---

a

和

b

的值可能介于

1

到

10^12

之间，而

p

是

prime 10^9+7

如果我有你这样的问题，这将是我的解决方案。在我的解决方案中，我检查

long

的范围是否满足

10^12

。如您所见，下面的代码给出了

18

，这意味着它没问题！尽管如此，我还是不喜欢欧几里德的GCD，因为它递归地工作。你的范围真的很大，这会消耗大量内存。所以，我更喜欢

类测试{
私有静态最终长P=（长）数学.pow（10,9）+7；
公共静态void main（字符串[]args）{
//检查long是否适用于范围
System.out.println（（int）Math.log10（Long.MAX_值））；
//你的愿望达到10^12，所以没关系！
int结果=计算（1，（长）数学功率（10,12））；
系统输出打印项次（结果）；
结果=计算（（长）数学功率（10,12），（长）数学功率（10,12））；
系统输出打印项次（结果）；
}
公共静态整数计算（长a、长b）{
返回值（整数）（gcd（a，b）%P）；
}
专用静态长gcd（长p、长q）{
// https://introcs.cs.princeton.edu/java/23recursion/BinaryGCD.java.html
如果（q==0）返回p；
如果（p==0）返回q；
//p和q偶数
如果（（p&1）==0&（q&1）==0）返回gcd（p>>1，q>>1）>1，q）；
//p是奇数，q是偶数
否则如果（（q&1）==0）返回gcd（p，q>>1）；
//p和q奇数，p>=q
否则，如果（p>=q）返回gcd（（p-q）>>1，q）；
//p和q奇数，p>1）；
}
私有静态长欧几里得GCD（长a，长b）{返回b==0？a:EuclidianGCD（b，a%b）；}
}

---

您可以从中查看最后一个的答案。此外，如果你坚持使用欧几里德的GCD，试试看，它可能会卡住！我觉得它根本就没有效率。

你的方法有什么问题吗？

尾部递归如何？因此，您不会消耗大量内存，而不仅仅是当前堆栈帧。好吧，既然你说的是
Java
，那么你可能不得不选择其他方法。不过，你可以将欧几里德算法实现为一个循环，与二进制GCD相同，因此它们都可以在没有不必要的堆栈空间使用的情况下实现Yupp！我已经试过欧几里德的GCD了。它占用了太多的内存。我会试一下这个二进制GCD或Stein的算法。谢谢@MdUmair你是在解决8月的CodeChef问题吗？如果您在提交时使用了此代码，那么您将面临剽窃处罚。@saketk21这是一个很好的习惯，我希望每个人都有一天， thanks@saketk21是的，你是对的。我当时正在解决长达8月的CodeChef问题，但我已经知道了Stein的算法。我问这个问题的主要原因不是为了在CodeChef获得分数，而是为了在初学者身上学到一些新的东西。我想知道我是否可以通过使用MMI或其他技术在首要的
class Test {
    private static final long P = (long)Math.pow(10, 9) + 7;

    public static void main(String[] args) {
        // Check whether long is suitable in regards to ranges
        System.out.println((int)Math.log10(Long.MAX_VALUE));
        // Your wish up to 10^12, so it's ok!
        int result = calculate(1, (long) Math.pow(10, 12));
        System.out.println(result);

        result = calculate((long) Math.pow(10, 12), (long) Math.pow(10, 12));
        System.out.println(result);
    }

    public static int calculate(long a, long b) {
        return  (int)(gcd(a, b) % P);
    }

    private static long gcd(long p, long q) {
        // https://introcs.cs.princeton.edu/java/23recursion/BinaryGCD.java.html
        if (q == 0) return p;
        if (p == 0) return q;

        // p and q even
        if ((p & 1) == 0 && (q & 1) == 0) return gcd(p >> 1, q >> 1) << 1;

            // p is even, q is odd
        else if ((p & 1) == 0) return gcd(p >> 1, q);

            // p is odd, q is even
        else if ((q & 1) == 0) return gcd(p, q >> 1);

            // p and q odd, p >= q
        else if (p >= q) return gcd((p-q) >> 1, q);

            // p and q odd, p < q
        else return gcd(p, (q-p) >> 1);
    }

    private static long EuclidianGCD(long a, long b) { return b==0 ? a : EuclidianGCD(b, a%b); }

}